2024-2025学年青海省西宁市西宁二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年青海省西宁二中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，，则中所含元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知，，，，则有( )
A. B. C. D.
3.若，，且，，则( )
A. B. C. D.
4.已知全集，，，则集合( )
A. B. C. D.
5.若命题，使得”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.集合，集合若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知，，则下列不等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.若实数满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若集合有且仅有个子集，则实数的值是___________．
13.若，，则 ______．
14.已知，恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正数满足；
求的最小值，并求出取得最小值时的的值；
求的最小值．
16.本小题分
已知集合，集合．
若，求的值；
是否存在和的值使得，若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．
17.本小题分
若，，比较和的大小；
若，，均为正数，求证：．
18.本小题分
已知，．
若“，使得”为真命题，求的取值范围；
是否存在实数使“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知集合，．
若时，存在集合，使，求出所有的集合；
集合，能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：因为是正数，所以，
所以，即，
当且仅当，且，即，时取等号，
所以最小值为，取得最小值时的，；
，且是正数，则，，，
所以
当且仅当，且，即，时取等号，
故的最小值为．

16.解：由题意得或，
解得或，
当时，，不符合元素的互异性，舍去，
当时，，符合题意，
综上所述，；
不存在，理由如下：
由题意，得，
若，则，此时，不符合题意，
若，则，此时，不符合题意，
综上所述，不存在实数，，使得．
17.解：，当且仅当时，等号成立，
故；
证明：，
当且仅当时，等号成立，
故．
18.解：若，使得为真命题，
则集合与存在公共元素，
假设，无公共元素，则或，解得或，
故集合，存在公共元素时，实数的取值范围是．
存在实数，使“”是“”的必要不充分条件，
则，
所以，
解得，所以的取值范围为．
19.解：当时，可得，
因为，所以，
又由，
又因为，所以这样的集合共有如下个：
，，，，，，，．
能；
由，可得，
若时，此时满足是的一个子集，此时，解得；
若时，由知，
当时，，此时，此时不是的一个子集；
当时，，此时，此时是的一个子集；
当时，，此时，此时是的一个子集，
综上可得，当或时，满足，
此时实数的取值范围为．
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