2024-2025学年重庆市江津中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市江津中学高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设函数则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，则函数的解析式为．
A. B.
C. D.
5.若，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
7.设集合，或，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则所有符合条件的的值之和是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 函数的最小值为
B. 已知，则的最小值为
C. 存在实数，使得
D. 满足的集合的个数为
10.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若不等式，，则的取值范围是
D. 函数的值域为
11.已知，为正实数，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，且，则集合 ______．
13.用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值为______．
14.函数，，若，使成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
写出的值域；
写出不等式的解集；
求的解析式．
16.本小题分
已知集合，，．
求；
若满足，求实数的取值范围．
17.本小题分
中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为．
当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低
现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围
18.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的表达式；
解关于的不等式．
19.本小题分
设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则．
若，求出中的另外两个元素；
给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断；
若中的元素个数不超过个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：根据函数的图象，函数的值域为．
根据函数的图象的解集为：，．
当时，函数经过点和，故函数的解析式为；
当时，函数为开口方向向上的抛物线，函数的图象经过点和，故函数的解析式为；
故函数的解析式为．
16.解：根据题意，集合，
而，解可得，
则，，，
故A，；
根据题意，若，则，
若，即时，，符合题意；
若，即时，，
此时有，
又由，解可得，
综合可得：，即的取值范围为．
17.解：设甲工程队的总造价为元，
则
．
当且仅当，即时等号成立．
即当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元．
由题意可得，对任意的恒成立，
即，从而，即恒成立，
又．
当且仅当，即时等号成立，
所以．
18.解：的解集为，
，是方程的根且，
，
．
当时，，
，，；
当时，，
即，即，
当时，，或；
当时，，
(ⅰ)当时，无解；
(ⅱ)当时，；
(ⅲ)当时，；
综上所述：当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．

19.解：，，
所以中的另外两个元素为和；
若中有且仅有一个元素，则，即无实数解，
若中有且仅有两个元素，，故，即无实数解，
所以命题“中至少有三个元素”正确；
由知，则，，
所以中的元素个数为个，其中一个元素是 ，
于是，解得．
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