福建省福州市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)

福建2024—2025学年上学期半期考试
高三数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平行四边形中，，则（ ）
A． B C D
2．已知数列，，，，，则是它的（ ）
A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项
3．已知是关于的方程的一个虚根，则（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
4．在数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）
A． B． C． D．
5．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．已知，且，为虚数单位，则的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．给定函数，为的导函数，若数列满足，则称为函数的牛顿数列，若数列为函数的牛顿数列，，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列的通项公式为
B．数列的通项公式为
C．数列的前项和为
D．数列的前项和
8．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（ ）
A． B．的图象关于点对称
C．以6为周期的函数 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．与同向的单位向量为 D．与的夹角余弦值为
10．下列说法正确的有（ ）
A．若等差数列的前项和为则，，也成等差数列
B．数列可能是等比数列，也可能是等差数列
C．若等比数列满足，则
D．若等差数列的前项和为，，，则的最大值是
11．若函数，与轴的三个交点依次为，，，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，，，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，，成等差数列，则
D．
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模长为_________．
13．等差数列，的前项和分别为，，且则_________；若的值为正整数。则_________．
14．已知梯形外接圆圆心为，且，，圆上有一个动点，求的取值范围_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15．(本题13分)
已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)设，求数列的前项和．
16．(本题15分)
已知向量，，函数．
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围．
17．（本题15分）
已知函数．
(1)若曲线在处的切线过点，求实数的值；
(2)若在内有两个不同极值点，，求实数的取值范围．
18．（本题17分）
已知数列满足，数列的前项和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．
19．（本题17分）
记数列中前项的最大值为，则数列称为的“最值数列”，由所有的值组成的集合为．设的“最值数列”的前项和为．
(1)若，且中有3个元素，求的取值范围；
(2)若数列，都只有4项，为的“最值数列”，满足，且存在，使得，求符合条件的数列的个数；
(3)若，求中能被2整除且不能被4整除的个数．