14.1.4整式的乘法（4）课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 14.1.4整式的乘法（4）课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-15 12:19:00 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
人教版 八年级数学上
14.1.4整式的乘法（4）
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）
温故知新
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
28 ÷23=？
x10÷x6=？
2m+n ÷2n=？
25
x4
2m
合作探究
5. 试猜想：am ÷an= (a≠ 0,m,n都是正整数,且m>n)
4. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
am ÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
合作探究
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法：
思考：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定：
a0 =1(a≠0)
（任何不等于0的数的0次幂都等于1.）
典例精析
例1.计算
解：
小试牛刀
(1)x7÷x5； (2)m8÷m8；
(3)(－a)10÷(－a)7 (4)(xy)5÷(xy)3.
解: (1)原式＝x2.
(2)原式＝1.
(3)原式＝(－a)3＝－a3.
(4)原式＝(xy)3＝x3y3
1.针对训练：
小试牛刀
3. 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
2．若(－5)3m＋6＝1，则m＝____；当x______时，(x－8)0＝1.
－2
≠8
温故知新
1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
合作探究
填空：
那么： 的结果是多少呢？
单项式除以
单项式就如何
计算呢？
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
学以致用：
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
= ab2c.
小试牛刀
计算：
（1）10ab3 ÷（-5ab)；
（2）-8a2b3 ÷6ab2.
=-2ab2；
(2)原式=(-8÷6)a2-1b3-2
解:(1)原式=10÷（-5）a1-1b3-1
= ab
合作探究
计算：
想一想： 的结果是多少呢？
多项式除以单项式法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
典例精析
例2 计算：
（3）（12a3 -6a2+3a）÷3a；
=4a2-2a+1；
解:(3)原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
小试牛刀
计算：
（1）（6ab+5a）÷a；
=6b+5；
解:(1)原式=6ab÷a+5a÷a
（2）（15x2y-10xy2)÷5xy.
(2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y；
实战演练
1.下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
7ab
×
×
×
×
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
实战演练
2．若a6m÷ax＝a2m，则x的值是( )
A．4m B．3m C．3 D．2m
A
3．下列各式的计算中一定正确的是( )
A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1
D
综合演练
4.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
D
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项
式是 .
-3y3+4xy
实战演练
6.计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c;
实战演练
7.计算： (1)(8x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(81x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝81x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
＝－9x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=8x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=4x2yz－2xz＋1；
实战演练
8.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2024，y＝2023.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2024－2023＝1.
＝x－y.
把x＝2024，y＝2023代入上式，得
实战演练
9.李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－▓▓＋7x2y2)÷(－7x2y)＝ ▓▓ ＋5xy－y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
解：被除式的第二项为：5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，
商的第一项为：21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2
答：被污染的地方分别为35x3y2和－3x2y2
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说同底数幂相除的法则？
2.说一说单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则？
3.在计算中应注意哪些问题？
课后作业
教材105页练习题第6、7题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
14.1.4整式的乘法（4）
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）
温故知新
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
28 ÷23=？
x10÷x6=？
2m+n ÷2n=？
25
x4
2m
合作探究
5. 试猜想：am ÷an= (a≠ 0,m,n都是正整数,且m>n)
4. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
am ÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
合作探究
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法：
思考：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定：
a0 =1(a≠0)
（任何不等于0的数的0次幂都等于1.）
典例精析
例1.计算
解：
小试牛刀
(1)x7÷x5； (2)m8÷m8；
(3)(－a)10÷(－a)7 (4)(xy)5÷(xy)3.
解: (1)原式＝x2.
(2)原式＝1.
(3)原式＝(－a)3＝－a3.
(4)原式＝(xy)3＝x3y3
1.针对训练：
小试牛刀
3. 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
2．若(－5)3m＋6＝1，则m＝____；当x______时，(x－8)0＝1.
－2
≠8
温故知新
1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
合作探究
填空：
那么： 的结果是多少呢？
单项式除以
单项式就如何
计算呢？
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
学以致用：
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
= ab2c.
小试牛刀
计算：
（1）10ab3 ÷（-5ab)；
（2）-8a2b3 ÷6ab2.
=-2ab2；
(2)原式=(-8÷6)a2-1b3-2
解:(1)原式=10÷（-5）a1-1b3-1
= ab
合作探究
计算：
想一想： 的结果是多少呢？
多项式除以单项式法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
典例精析
例2 计算：
（3）（12a3 -6a2+3a）÷3a；
=4a2-2a+1；
解:(3)原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
小试牛刀
计算：
（1）（6ab+5a）÷a；
=6b+5；
解:(1)原式=6ab÷a+5a÷a
（2）（15x2y-10xy2)÷5xy.
(2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y；
实战演练
1.下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
7ab
×
×
×
×
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
实战演练
2．若a6m÷ax＝a2m，则x的值是( )
A．4m B．3m C．3 D．2m
A
3．下列各式的计算中一定正确的是( )
A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1
D
综合演练
4.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
D
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项
式是 .
-3y3+4xy
实战演练
6.计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c;
实战演练
7.计算： (1)(8x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(81x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝81x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
＝－9x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=8x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=4x2yz－2xz＋1；
实战演练
8.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2024，y＝2023.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2024－2023＝1.
＝x－y.
把x＝2024，y＝2023代入上式，得
实战演练
9.李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－▓▓＋7x2y2)÷(－7x2y)＝ ▓▓ ＋5xy－y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
解：被除式的第二项为：5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，
商的第一项为：21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2
答：被污染的地方分别为35x3y2和－3x2y2
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说同底数幂相除的法则？
2.说一说单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则？
3.在计算中应注意哪些问题？
课后作业
教材105页练习题第6、7题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php