数学四年级上青岛版8新校服——植树问题青岛版教案

新校服——植树问题
教学目标：
1． 通过探究发现一条线段上两端要种、两端不种、只种一端三种不同情况植树问题的规律。
2． 通过微课等数学活动过程探究新知，从中渗透数形结合、建模等数学思想方法，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
【教学重点】
探究棵数与间隔数之间的关系，应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学过程：
导入】智慧广场--植树问题
谈话：同学们，今天来到普集路小学看到周围的绿化很漂亮，老师学校周围的环境也很不错。我们一起来欣赏一下吧！21教育名师原创作品
出示植树、绿化的照片（里面包含两端都栽、一端不栽、两端都不栽）
谈话：课前我们交流了植树的好处，植树不仅对我们的生活有很多好处，而且植树中还藏着有趣的数学问题，今天我们就来一起研究植树问题（板书）
创设情境，感知规律
出示情境图
?? 学校门前有一条长50米的小路，
计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。
?
谈话：看，光明小学的同学正在植树，从图中你知道了哪些数学信息？
预设：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。
谈话：“在小路一旁植树”是什么意思？
预设：在道路一边植树
谈话：“每5米栽一棵”是什么意思？
预设1：5米5米的栽
预设2：两棵树之间间隔5米。评价：间隔这个词语用的真好。
谈话：间隔就是树与树之间的这段距离就是间隔。
谈话：如果让你栽树，你想怎么栽呢？
谈话：回顾一下我们生活中栽树的场景（出示三张照片）
谈话：你们看看他们是怎样栽的。（学生说不出，师引导）
预设：第一张照片两端都栽上树了我们叫做“ 两端都栽 ”（板贴）
?第二张照片一端按上路灯了没有栽树我们叫做“一端不栽”（板贴）??
? 第三张照片两端都按上路灯了没有栽树我们叫做“ 两端都不栽” （板贴）
探究交流，验证规律
（一）合作探究，教师巡视指导收集典型做法
谈话，咱们现在先来研究第一种情况，如果两端都栽需要多少棵树苗？
能不能小组一起来解决一下这个问题，可以画画图，也可以用其他方式解答一下。做在一号学习单上。
小组合作，师巡视。
（二）全班交流，理解规律
谈话：那个小组来交流一下你们是怎么解决的？
小组汇报：
（故意找的10的小组说说思路，估计会有学生反对并补充。聚焦为什么要加1.）
预设1：这条线段表示小路全长50米，每隔5米栽一棵，50÷5=10（棵）
谈话：有补充或者不同意见吗？（引导学生说出算式的意义）
预设2：（出示画的线段图）小路全长50米，每隔5米栽一棵，50÷5=10，有10个间隔，，有11棵树，所以再加1就是11棵。21世纪教育网版权所有
谈话：大家有什么问题吗，生：为什么要加1？评价：这个问题问的真有价值
（生问不出则老师问）
多让学生说一说。
预设1：因为棵树比间隔数多1,。
预设2：1是最后末尾的那棵树。
评价：真会思考，真是个会思考的孩子，
谈话：（你好像明白了，说的不太清楚，谁能在来说说。）
预设：因为一棵树后面一个间隔，一棵树后面一个间隔，都是对应的，到最后就多了一棵树，所以1是最后末尾的那一棵树，要加上1。（小组合作指导在图上圈一圈）。www.21-cn-jy.com
谈话：说的好不好？刚才他用了一个词语很好，“对应”用的很好。
（课件演示，一棵树和后面的间隔变色闪动）说明前面这些树和间隔数是---相等的，就是最后多出了一棵树。一棵树对应一个间隔，在数学上是一种一一对应的思想。（板书：一一对应）。这个1除了可以看作是最后的那一棵树之外，还可以看作是…..？2·1·c·n·j·y
预设：开头那一棵。
谈话：的确像他所说的 间隔数+1=棵树
另一种预设（为什么+1）:
谈话：为什么要+1？
预设：静默
谈话：师（手指着线段图）把棵树和间隔数比较一下，在图上怎样表示，让他们一眼看出多1棵树？请你在图上画一画。www-2-1-cnjy-com
预设：学生可能画箭头，也可能圈一圈。
谈话：这个同学用了不同的形式，但是体现了同一种数学方法----一一对应。看来画图分析是个解决问题的好办法。21cnjy.com
谈话：这里的10是什么？11是什么？1是什么？
谈话：两端都栽的情况下，间隔、棵树、还有这个1 之间有什么关系呢？
预设：间隔数+1=棵树（板书上?? 打问号？）
谈话：这是特殊情况还是普遍存在一个规律？这是我们的猜想（板贴）我们要一起来验证一下。（板贴）
（三）全班举例，验证规律
要求：同学们自己举几个例子，先画出线段图，在数出间隔数和棵树，验证一下符合不符合这个规律，把验证的结论写在下面。当然你也可以用其它方法来验证。21教育网
小组合作验证：验证间隔数和棵树之间的关系
间隔数
棵树
线段图
师巡视（渗透一个大数据? 20个间隔? 21棵树）
小组展示
重点讲解第一条线段图，一个一个数一数有多少间隔，多少棵树。
师：大家举出来的例子都符合吗？有没有不符合的。
谈话：还有其他方法吗？
预设：借助手指来研究。
找一个女生上来展示（一只手）
谈话：同学们看了有什么发现吗？
预设：长短不一样，等一些无用的信息。
引导：等不等找一找和本节课有关的发现，比如，间隔……
预设：手指代表树，用两指间的空代表树的间隔
发现：5棵树之间有4个间隔，也可以验证，两端都栽的情况下 间隔数+1=棵树。
谈话：大家都伸出手来数一数，看看是不是这样？，我们可以借助最熟悉的手来研究。使复杂的问题也变得简单了。（口说：化繁为简的方法）
谈话：在做题的时候如果忘记了我们总结的规律，我们可以借助我们的手帮我们回忆起两端都栽的情况下，间隔数+1=棵树。21·cn·jy·com
谈话：看来两端都栽，确实符合这个规律。（擦掉问号）
板书，（总结）出了间隔数＋1=棵树
谈话：如果一条直直的小路，两端都栽，有5个间隔栽几棵树，8个间隔呢？10个间隔呢？100个间隔呢？
谈话：也就是间隔数是几，棵树就是几加1。
（四）自主探究另外两种情况
谈话：刚才我们研究了两端都栽的情况，大家能不能运用刚才的研究方法，小组里面讨论一下另外两种情况？小组合作完成2号学习单
小组合作探究。
汇报只有一端的情况
谈话：如果只有一端种树，另一端不种是什么情况呢？怎样计算？
小组汇报，一人说发现和算式：棵树=间隔数（板书? 间隔数=棵树、 50÷5=10（棵）? ）一人画图解释。【来源：21·世纪·教育·网】
如果有困难师伸手，请学生边指边说。一棵树对一个间隔，一棵树对一个间隔….，（一一对应）。所以--（指）棵树=间隔数。21·世纪*教育网
汇报两端都不栽
谈话：两端都不种的情况怎么样呢？
小组汇报，一人解释图，一人说发现和算式：两端都不种，间隔数-1=棵树
50÷5-1=9（棵） 板书（间隔数-1=棵树? 50÷5-1=9（棵））
谈话：刚才我们研究了植树问题的三种情况，两端都栽、一端不载和两端都不栽，每一种情况都要先算50÷5，植树问题的关键是要找出？（间隔数）这说明这三种情况有什么联系？2-1-c-n-j-y
多找几个学生说一说
评价：真会学习，真会思考（你好像明白了，说的不太清楚，谁能在来说说。）
师课件演示
出示线段图，点和对应的间隔一次闪动，边演示边小结：只要抓住了一一对应就迎刃而解了。最后一个红点闪动，出示规律一，然后消失，出现“棵树=间隔数”　　21*cnjy*com
师相应解释，一端不栽时，树和间隔正好一一对应，也就是棵树=间隔数，课件第一个红点闪动飞走，教师解释：而两端都不栽的时候，少一棵树，所以间隔数-1=棵树。【来源：21cnj*y.co*m】
三、 总结方法，建立模型
谈话：回顾一下，刚才我们是怎么样研究植树问题的规律的？
预设：发现猜想----举例验证-----得出结论。运用了画图这一数形结合的方法和数手指的方法。以及一一对应、化繁为简的研究方法。
谈话：同学们真善于学习和总结，这些都是一些很好的学习数学，解决问题的方法。
谈话：生活中还有那些问题跟植树类似呢？也可以用今天学的问题来解决。谁能举个例子。
启发：想一想什么情况下存在两端都栽…….
预设：楼梯，摆花、点灯、扶手、锯木头。。。。。（多说一说）
谈话：老师也收集了几个，（课件展示）
谈话：（挑几个问问）摆花的时候把什么看做树，这一排座椅种你能看出植树问题吗？扶手相当于什么？椅子相当于什么？属于那种情况？
谈话：这些问题都可以用植树的策略来解决。
谈话：接下来我们就应用（板贴）今天所学的知识来解决我们生活中的问题。
应用模型，解决问题
1基础题? 摆花的
一条走廊长32米，每隔4米放一盆，两端都放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，在列示解答）如果走廊的两侧都要摆放呢，一共需要多少盆花？
小结：同学们，你们认为解决这种问题先解决什么？
先考虑属于那种情况,再求间隔数。
2变式练?? 锯木头? 课件
把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）【出处：21教育名师】
谈话：先思考属于那种情况，做一做，试一试。
讲平时谈话：这道题是有关锯木头的问题，为什么也能用植树的问题来解答呢？结合示意图引导学生说出锯木头的时候，锯的次数相当于棵树，锯的一段段的木头相当于植树的间隔，所以5段之间有4个间隔，相当于两端都不栽的情况。【版权所有：21教育】
或结合生活经验，锯木头段数比次数多1，5段木头，只需要锯4次，一次6分钟，因此6×4=24（分钟）
自主反思，全面回顾
谈话：这节课就要结束了，同学们有什么收获？
预设：两端都栽的情况?? 间隔数＋1=棵树
???? 一端不栽的情况??? 间隔数=棵树
????? 两端都不栽的情况?? 间隔数-1=棵树
学会了用一一对应、数形结合、化简为繁的方法解决数学问题
教师小结：同学们，我们一起来梳理一下，在本节课的学习过程中，我们遇到了新的问题，通过画图分析，得出了结论，我们又应用今天学的知识，解决了新的问题。我相信这节课同学们有了很多收获，让我们满载着收获下课。