24.1 圆的性质 课时练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.1 圆的性质 课时练 2024--2025学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，在中，相交于点，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（　　）
A． B． C． D．
3．有一题目：“内接于半径为5的，，若，求”．嘉嘉的解答为：如图，画以及它的外接圆．过点作于点，连接，∵，∴，∴，∴，∴；而淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说的不对，的值就是3
B．嘉嘉求的结果不对，的值应为
C．淇淇说的对，且另一个值是
D．两人都不对
4．如图，已知 的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 的中点，将 绕点A逆时针旋转90°后得到 ，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）
A． π B． π C．2 π D．2π
5．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（　　）
A． B． C． D．
6．如图， 是 的直径， ， 是 上两点．若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．通过圆心的线段是直径
二、填空题
8． 的半径为 ，两条弦 ， ，且 ，直径 于点 ，则 的值为　 　．
9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC=　 　。
10．如图，AB为 的直径，弦 于点H，若 ， ，则OH的长度为　 　．
11．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m ，高度CD为　 　 m．
12．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=　 　。
三、解答题
13．如图，是的内接三角形，AD是的直径，连结BD，BC平分.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
14．一个圆形人工湖示意图如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100m，圆周角∠C＝45°，求这个人工湖半径OA的长．
15．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．
安安的解题过程如下：
【解】如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点C，连接CA，CB．因为AB＝OA＝OB，所以∠AOB＝60°，所以∠ACB＝∠AOB＝30°，即弦AB所对的圆周角等于30°．
（1）请问安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤．
（2）归纳：在同园中，同弦或等弦所对的圆周角的关系是　 　.
16．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．
（1）求OA的长；
（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2，直接写出∠BAF的度数．
答案解析部分
C
B
C
B
D
C
C
或
140°
3
4
50°
1）解： BC平分 ，
，
，
.
（2）解：如图，连接OC，
， AD是的直径，
，
，
，
.
14． 解： 如图，连结OB，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∵AB＝100，∴AO＝ (m)
答：人工湖半径OA的长为502m.
（1）解：安安的解题过程不正确．
正确解答为：
如图所示，连接，，在优弧上任取一点，连接，．
因为，
所以，
所以，
在劣弧取一点，则，
所以
综上所述，弦所对的圆周角为或．
（2）相等或互补
16． 解：（1）∵OC⊥AB，AB=4，∴AD=DB=2，∵∠E=30°，∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA==4；（2）如图，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=2，∴∠OAF=45°，∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，∴∠BAF的度数是75°或15°．
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