2024-2025学年云南省文山州麻栗坡县高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省文山州麻栗坡县高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.如果，那么下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列各选项能表示函数图象的是( )
A. B. C. D.
4.命题“对任意，都有”的否定为( )
A. 对任意，都有 B. 存在，使得
C. 存在，使得 D. 不存在，使得
5.下列函数中与相同的函数为( )
A. B. C. D.
6.命题：，是假命题，则的范围是( )
A. B. C. D.
7.若函数的定义域是，则的定义域是( )
A. B. C. D.
8.下列不等式一定成立的是( )
A. B. 若
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项错误的是( )
A. B.
C. D.
10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11.下列函数中，定义域相同的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则的值是______．
13.已知，则的解析式是______．
14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，，
求；
求
16.本小题分
从下列三组式子中选择一组比较大小：
设，比较，的大小；
设，，比较，的大小；
设，比较，的大小．
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分．
17.本小题分
已知集合，，．
求；
若求的取值范围．
18.本小题分
对于，恒成立，求的取值范围；
解关于的不等式．
19.本小题分
六盘水市是典型的资源型城市，它因“三线”建设而生，因转型升级而兴，近年来，在市委市政府的领导下，紧扣产业转型升级，全力以赴推进新型工业高质量发展我市某多能互补能源公司建造某种国标充电站，需投入年固定成本万元，另建造个充电站时，还需要投入流动成本万元，在年建造量不足个充电站时，万元，在年建造量大于或等于个充电站时，万元，每个充电站售价为万元，通过市场分析，该公司建造的充电站当年能全部投入使用．
写出该公司年利润万元关于年建造量个充电站之间的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本
年建造量为多少个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大？最大利润是多少？
参考答案
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15.解：依题意有：，，，
，故有．
由，；
故有．
16.解：，
因为，
所以，
即；
故．
，
故．
．
因为，所以，，，．
所以，
所以，
故．
17.解：由题可得或，，
则或；
由可得，
当时，即，此时；
当时，即，此时，
综上所述，的取值范围为或
18.解：由题可得恒成立，
当时，恒成立，则，满足题意；
当时，则，解得，
所以的取值范围是．
由题可得，得，
当时，即当时，解得；
当时，即当时，原不等式无解；
当时，即当时，解得，
综上可得：
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
19.解：由题可得，该公司年利润万元关于年建造量个充电站之间的函数解析式为：，
即；
由可得：
当时，，
则；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
即；
因为，
所以当年建造量为个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是万元．
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