2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）月考数学试卷（10月份）(含答案）

2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当时，下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
2.“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ，使得 D. ，使得
3.设集合，，则的子集的个数是( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，，则，，之间的关系是( )
A. B. C. D.
5.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎全身白色，有黑色斑纹，雪虎全身白色，有淡淡的黑色斑纹，金虎全身金黄色，有黑色斑纹，纯白虎全身白色，没有斑纹已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若对任意实数，关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D. 且
7.已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：若，则；若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是( )
A. B. C. D.
8.已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
10.下列结论正确的是( )
A. 若，则的最大值为
B. 若，，则
C. 若，，，则的最大值为
D. 若，则的最大值是
11.已知关于的不等式组，下列说法正确的是( )
A. 当时，不等式组的解集是
B. 当，时，不等式组的解集是
C. 如果不等式组的解集是，则
D. 如果不等式组的解集是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
13.已知，则的最小值为______．
14.关于的不等式的整数解恰有个，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题：，，命题为假命题时，实数的取值集合为．
求集合；
设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
若，，且满足．
求的最小值及相应的值；
求的最小值及相应的值．
17.本小题分
如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的设直角三角形的直角边长为，，且直角三角形的周长为已知正实数，，都有，当且仅当时等号成立
求直角三角形面积的最大值；
求正方形面积的最小值．
18.本小题分
已知函数．
解关于的不等式；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式；
若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
参考答案
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15.解：命题为真命题，
，解得，
．
是的必要不充分条件，
是的真子集，
，解得，
故实数的取值范围为
16.解：，，，
，
由基本不等式得，
当且仅当，即，时取等号，
，
两边平方得，
的最小值为，此时，．
由，得，
则，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为，此时，．
17.解：由题意得：，
所以，即，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以直角三角形面积的最大值为；
因为，
所以，
所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以正方形面积的最小值为．
18.解：依题意，得，整理得，即，
令，得或，
故当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
综上：当时，的解集为：或；
当时，的解集为：；
当时，的解集为：或．
令，则由题意可得在上恒成立，开口向上，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，故，由恒成立得，即，显然成立，故；
当，即时，在上单调递减，故，同理得，即，解得，故；
当，即，在对称轴处取得最小值，即，故，即，解得，故；
综上：，即．
19.解：当，即时，，解集不为，不合题意；
当，即时，的解集为，
，即，
故时，．
综上，的取值范围为；
由，得，
当，即时，解集为；
当，即时，，
即的解集为；
当，即时，，
，解集为．
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
，即，
恒成立，，
设，则，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，，
的取值范围为．
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