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倍数和因数教学设计
课题 分解质因数 单元 5 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。 2.学习内容分析：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 3.学科核心素养分析：在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
重点 了解质因数和分解质因数的含义。
难点 会把一个合数分解质因数。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.根据45÷5=9，我们就说( )是( )的倍数， ( )是( )的因数。 2.自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 3.在非零自然数中，既不是质数，也不是合数的数是( )。 4.在整数1~20(包括20)中，质数有( )，合数有( )。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：分解质因数。 课件出示57页例题：把60写成几个因数相乘的形式。 师：比比看谁写得多？ 学生先独立写，然后组内汇总。 教师根据学生的回答： 60=2×30 60=5×12 60=2×5×6 6 0 = 2 × 5 × 2 × 3 教师讲解枝状图分解法。 60分解质因数可以这样写： 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。质因数既是质数又是因数。 任务二：分解质因数的方法 师：你能按刚才的方法把35、42、54分解质因数？ 学生独立完成，上台展示。 师：还可以用短除法分解质因数。 师：你能用短除法将42和54分解质因数吗？ 教师随机抽学生上台展示。 师小结：用短除法分解质因数时,最后的商一定要是质数,分解才能结束。 师：怎样用短除法分解质因数？ （1）写出短除式； （2）用能整除这个合数的最小质数去除； （3）商如果是合数，照上面的方法继续除 下去，直到商是质数为止； （4）把除数和最后的商写成连乘的形式。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.把下面各数分解质因数。 78 33 58 46 2. 3.挂车厢。 把下面各数分解质因数。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 分解质因数 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。质因数既是质数又是因数。
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《倍数和因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数和因数》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能找出 2，3，5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能判断一个自然数是否是质数或合数。
单元教材内容分析
主要内容有，了解自然数、奇数、偶数、质(素)数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，会分解质因数等。
（三）学生认知情况
本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘，除四则计算的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数，并能进行判断。
2.了解倍数的含义，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3和5的倍数。
3.了解乘数也叫因数。在1~100的自然数中。能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。
4、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理地思考、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数，并能进行判断.
2.了解倍数的含义，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征。
（二）教学难点：
会判断一个数是不是2、3和5的倍数。
能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握。本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度。具体安排是:在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念。知道2、3、5倍数的特征。四年级下册结合用分数的基本性质化简分数、了解公因数和最大公因数的概念。学习求两个数最大公因数的方法，五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法，本单元在学生认识了亿以内的数后，通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念。通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念、了解2、3、5的倍数的特征，学会分解质因数的方法。一方面学生形成自然数知识结构，另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 自然数 1
倍数 1
2、5的倍数特征 1
3的倍数特征 1
认识因数、质（素）数、合数 1
分解质因数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
自然数 目标：认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。 任务一：认识自然数。 任务二：认识奇数、偶数。 通过学习活动，认识自然数，能用直线上的点表示自然数。 2.通过小组合作探究活动，知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。
倍数 目标：知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：认识倍数。 1.通过合作探究活动，知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、5的倍数特征 目标：知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。 任务一： 2、5的倍数特征。 1.通过合作探究活动，知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3的倍数特征 目标：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。 任务一：3的倍数特征。 通过合作探究活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
认识因数、质（素）数、合数 目标：了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数;了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。 任务一：认识因数。 任务二：认识质数和合数 通过合作探究活动，了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2.了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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第六课时
分解质因数
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。
01
02
了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。
03
在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
新知导入
1.填一填。
（1）根据45÷5=9，我们就说( )是( )的倍数， ( )是( )的因数。
（2）自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
（3）在非零自然数中，既不是质数，也不是合数的数是( )。
（4）在整数1~20(包括20)中，质数有( )，合数有( )。
45
5
5
45
1
2
4
1
2 3 5 7 11 13 17 19
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
学习任务一
质因数和分解质因数
探究新知
把60写成几个因数相乘的形式。
60=2×5×6
60=5×12
60=2×30
探究新知
60
6
×
10
2
×
3
2
×
5
60＝ 2 × 3 × 2 × 5
合数
是60的因数
是60的质因数
分解质因数时,几个数连乘的式子中不能有1,因为1不是质数。
可以这样写：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
质因数既是质数又是因数。
探究新知
质因数和分解质因数的区别:
(1)质因数是一个具体的数,而且必须是质数,它是相对
于某个合数而言的。
(2)分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数进
行拆分,写成几个质数相乘的形式的过程。
学习任务二
分解质因数的方法
探究新知
把35、42、54分解质因数。
35
42
54
5
×
7
6
×
7
2
×
3
6
×
9
2
×
3
3
×
3
35＝5×7
42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
方法一：
树状图
探究新知
把35、42、54分解质因数。
方法二：
短除法
4 2
2
2 1
3
7
42＝2×3×7
3 5
5
7
35＝5×7
5 4
2
2 7
3
9
3
3
54＝2×3×3×3
用短除法分解质因数时,最后的商一定要是质数,分解才能结束。
短除号和除号的作用相同。
用质数5去除
商是质数为止
探究新知
怎样用短除法分解质因数？
（1）写出短除式；
（2）用能整除这个合数的最小质数去除；
（3）商如果是合数，照上面的方法继续除
下去，直到商是质数为止；
（4）把除数和最后的商写成连乘的形式。
课堂练习
1.把下面各数分解质因数。
78
33
58
3
×
11
46
2
×
39
3
×
13
2
×
29
2
×
23
7 8
2
3 9
3
1 3
78＝2×3×13
3 3
3
1 1
33＝3×11
5 8
2
2 9
58＝2×29
4 6
2
2 3
46＝2×23
课堂练习
2.
20的质因数
30的质因数
20、30都有的质因数
2、5
2
3
课堂练习
3.挂车厢。
课堂练习
4.把下面各数分解质因数。
课堂练习
57
3
×
19
5 7
3
1 9
57＝3×19
34
2
×
17
3 4
2
1 7
34＝2×17
5 1
3
1 7
51＝3×17
51
3
×
17
8 6
2
4 3
86＝2×43
86
2
×
43
5 2
2
2 6
2
1 3
52＝2×2×13
52
2
×
26
2
×
13
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1) 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做( )。
(2) 把一个合数分解质因数，为了简便，通常用( )。
(3) 如果一个质数是某个合数的因数，我们就说这个质数是这个合数的( )。
分解质因数
短除法
质因数
(4) 同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )，把这个两位数分解质因数是( )。
(5) 分解质因数只针对( )。
(6) 3和5都是15的( )。
90
90＝2×3×3×5
合数
质因数
分层作业
2.判断。
（1）3和8是24的质因数。( )
（2）把24分解质因数是2×2×2×3=24。 ( )
（3）所有非0自然数都可以写成几个质数相乘的形式。( )
（4）能分解质因数的数都是合数。( )
（5） 6的因数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。( )
√
×
×
×
×
分层作业
40 52 90 96
3.用短除法把下面各数分解质因数。
2 40
2 20
2 10
5
40=2×2×2×5
2 52
2 26
13
52=2×2×13
2 90
3 45
3 15
5
90=2×3×3×5
2 96
2 48
2 24
2 12
2 6
3
96=2×2×2×2×2×3
分层作业
【综合实践类作业】
4.2017年,冬冬和妈妈的年龄数都是质数,乘积是259。2019年,母子俩各多少岁 他们的年龄差是多少
259=7×37
2017年,冬冬7岁,妈妈37岁;2019年,冬冬9岁,妈妈39岁。
他们的年龄差是37一7=30（岁）。
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