课件14张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）了解变量与常量的意义；
（2）体会运动变化过程中的数量变化。难点：了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化。问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？60120180240300问题2：电影票的售价为10元/张。第一场售出150票张，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?150020503100问题3：你见过水中涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别是多少？S的值随r的值的变化而变化吗？100π400π900π问题4：用10m长的绳子围成一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？21.510.5这些问题反映了不同事物的变化过程。其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y......有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张......在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。辨一辨 指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．在前面的问题（1）~（4）
中，是否各有两个变量？同
一个问题中的变量之间有什
么联系？问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？60120180240300观察上面的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。问题2：电影票的售价为10元/张。第一场售出150票张，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?150020503100观察上面的表格，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。问题3：你见过水中涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别是多少？S的值随r的值的变化而变化吗？100π400π900π观察上面的表格，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应。问题4：用10m长的绳子围成一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？21.510.5观察上面的表格，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。课件10张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）进一步体会运动变化过程中的数量变化；
（2）从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念。难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。 问题 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x
张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x，它的邻边长为 y．
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。问题1：如图所示是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？问题2：如图所示的我国人口数统计图中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y。对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表在前面的几个问题中，你能归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 指出下面变化过程中的自变量与对应的函数。
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x
张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x，它的邻边长为 y． 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的
函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：
m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化． 练习2 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？ 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
1 联系3 如图是北京某天的气温变化图，你能根据
图象说出某一时刻的气温吗？课件10张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；
（2）能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。
（3）会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况。难点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围。思考1：什么叫函数？函数的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．思考2：对于具有函数关系的两个变量，能否用含其中一个变量的代数式表示另一个变量？
进一步，能否用含自变量的代数式表示函数关系呢？问题1：用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x
张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x，它的邻边长为 y．问题2：下列问题中，函数自变量可以取任意值吗？
（1）汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；
s=60t
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为 y 元；
y=10x
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；
S=πr2
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
y=5-x 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取
任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限
制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个
范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的
数值范围叫函数的自变量取值范围．注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上
的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去
一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该
长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化． 例题 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量为y（单位:L）,已行驶的里程为x（单位：km）．
（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？ 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．例2 求出下列函数中自变量的取值范围。（1）y=2x（2）（3）（4）x为任何实数n≥1x≠－2k≤1且k ≠－1课件11张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）了解函数图象的意义；
（2）会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
（3）经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。难点：函数图象的意义，从图象中获取信息。问题1：如图所示是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。想一想，该问题中的函数之间的关系可以用一个确定的式子表示吗？问题2：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2。根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x>0。想一想：你能否像问题1中那样用图象表示它们之间的函数关系呢？试一试！计算并填写下表：2.2546.25912.2516在直角坐标系中，描点、连线，如图所示：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？可知：
气温T是时间t的函数，右图是这个函数的图象。
(1)这一天中________的气温最低，是______；_______的气温最高，是______。凌晨4时-3℃14时8℃(2)从0时至4时气温呈_____状态，从4时至14时气温呈______状态，从14时至24时气温又呈______状态。下降上升下降(3)由函数图象可知这一天中任意时刻的气温是多少。例题 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．①② （1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律 课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；
（2）会判断一个点是否在函数的图象上；
（3）能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．难点：描点法画出函数图象．函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？注意：连线时要顺次连接各点，并用平滑的线进行连接。下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．思考：这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要写省略号？思考1：画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，
这个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一
图形特点？思考2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，
这种画函数图象的方法称为描点法．思考：怎样判断一个点是否在函数图象上？课件18张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）了解函数的三种表示法及其优缺点；
（2）能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
（3）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论．难点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程。下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．函数的表示方法——图象法如图所示的我国人口数统计图中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y。对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y。中国人口数统计表函数的表示方法——列表法正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2。根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x>0。函数的表示方法——解析式法写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数。
这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法。思考：从前面的例子看，你认为这三种表示函数的方法各有什么优点？探究1：这三种表示的方法各有什么优点？列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.探究2：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？探究3：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√××××××√√√√√函数的三种表示方法之间的转化问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越来越高是巩固提高 1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）. 2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x （0≤x≤100）.用描点法画图.描点、连线. 1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 . 2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 . 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 .当堂达标 4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ）ADCB 5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：则A= ,B= .（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有
哪些优势和不足？
（2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
（3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得
到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？课堂小结
