必修5基本不等式教案
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文档简介
课题: §3.4基本不等式（1）
时间：2009.10.27 班级：高二（1）班 授课人：原非
【教学目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并能应用基本不等式解决简单的数学问题。
2．过程与方法：通过实例探究基本不等式，并加以证明和应用，让学生体会研究数学问题的基本思想方法。
3．情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验；逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。
【教学重点】基本不等式证明、几何意义及简单的应用。
【教学难点】基本不等式等号成立条件是：当且仅当这两个数相等。
【教学过程】
一、问题情境
用你的座号数和同桌的座号数做一个游戏：左边的同学计算两座号数的平方和，右边的同学计算两座号数的积的两倍（单独坐的同学都用自己的座号），比较结果大小。
二、问题探究
问题1、你能得出结果吗？
问题2、（请结果大的同学举个手）你发现什么规律？能用数学式子表示吗？
重要不等式：
问题3、思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为
当且仅当时，等号成立。
问题4、从 的几何意义来看，你会想到
什么图形？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
问题5、如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b 你会得到什么式子？
，即 （当且仅当a=b时，等号成立）
我们称这个不等式为基本不等式。
问题6、你能证明吗？
（引导学生用作差法和分析法去证明。）
问题7、探究：课本第98页的“探究”
（理解基本不等式的几何意义）
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
（因此，基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”）
强调：
1.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数，本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.所以，基本不等式通常又称为均值不等式。
2.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
三、范例讲解
例1、（1）若a>0,b>0,且a+b=3,则当且仅当_______时，ab有最 __ 值为________.
（2）若a>0,b>0,且ab=3,则当且仅当_______时，a+b有最 ___ 值为________.
(两个正数和定积最大，积定和最小)
变式训练1：若＞0，求的最小值；
例2、（１）用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，
所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（２）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为
多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
变式训练2: 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？
机动：用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折
四、课堂小结
1．重要不等式：如果
2．基本不等式：如果a,b是正数，那么
即取等号成立条件：一正二定三相等。
五、作业布置
1、课本P100 A 1 ２；
2、思考题：若x>3 ,求 的最小值
时间：2009.10.27 班级：高二（1）班 授课人：原非
【教学目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并能应用基本不等式解决简单的数学问题。
2．过程与方法：通过实例探究基本不等式，并加以证明和应用，让学生体会研究数学问题的基本思想方法。
3．情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验；逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。
【教学重点】基本不等式证明、几何意义及简单的应用。
【教学难点】基本不等式等号成立条件是：当且仅当这两个数相等。
【教学过程】
一、问题情境
用你的座号数和同桌的座号数做一个游戏：左边的同学计算两座号数的平方和，右边的同学计算两座号数的积的两倍（单独坐的同学都用自己的座号），比较结果大小。
二、问题探究
问题1、你能得出结果吗？
问题2、（请结果大的同学举个手）你发现什么规律？能用数学式子表示吗？
重要不等式：
问题3、思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为
当且仅当时，等号成立。
问题4、从 的几何意义来看，你会想到
什么图形？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
问题5、如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b 你会得到什么式子？
，即 （当且仅当a=b时，等号成立）
我们称这个不等式为基本不等式。
问题6、你能证明吗？
（引导学生用作差法和分析法去证明。）
问题7、探究：课本第98页的“探究”
（理解基本不等式的几何意义）
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
（因此，基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”）
强调：
1.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数，本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.所以，基本不等式通常又称为均值不等式。
2.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
三、范例讲解
例1、（1）若a>0,b>0,且a+b=3,则当且仅当_______时，ab有最 __ 值为________.
（2）若a>0,b>0,且ab=3,则当且仅当_______时，a+b有最 ___ 值为________.
(两个正数和定积最大，积定和最小)
变式训练1：若＞0，求的最小值；
例2、（１）用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，
所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（２）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为
多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
变式训练2: 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？
机动：用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折
四、课堂小结
1．重要不等式：如果
2．基本不等式：如果a,b是正数，那么
即取等号成立条件：一正二定三相等。
五、作业布置
1、课本P100 A 1 ２；
2、思考题：若x>3 ,求 的最小值