北师大版九年级下3.4.1圆周角和圆心角的关系（一）课件

课件16张PPT。圆周角和圆心角的关系（一）义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第三章 圆1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?知识回顾圆周角思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角情境引入你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.自主预习圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
这三个角的大小有什么关系?. 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.新知探究练习：1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意这是个重要模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明： ∠ACB= ∠AOB∠BAC= ∠BOC分析：学会找准AB所对的圆周角和圆心角，以及BC所对的圆周角和圆心角，再根据题目条件进行代换即可。2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25o随堂练习做做看，收获知多少？4、判断
⑴、顶点在圆上的角叫圆周角。
⑵ 、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 ×√36o或144°6 、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角
∠ACB=_____、∠ADB=______。5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 130o50o8、如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
9、如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?7、如图(1),在⊙O中,∠BAD =50°,求∠C的大小.∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o 10、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35o，求∠BOC的度数。一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。知识梳理