2024年北京北京市顺义区第一中学高二（上）期中数学（PDF版，无答案）

顺义一中 2024——2025 学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.直线 3 + 2 = 0 的倾斜角为( )
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
2.椭圆 ：2 2 + 2 = 2 的焦点坐标为( )
A. ( 1,0)，(1,0) B. (0, 1)，(0,1) C. 3, 0 ， 3, 0 D. 0, 3 ， 0, 3
3.如果直线 2 + = 0 与直线 1 = 0 垂直，那么 的值为( )
A. 2 B. 12 C.
1
2 D. 2
4.对于圆 ： 2 + 2 4 + 1 = 0，下列说法正确的为( )
A. 点 (1, 1)圆 的内部 B. 圆 的圆心为( 2,0)
C. 圆 的半径为 3 D. 圆 与直线 = 3 相切
5.已知甲、乙两名同学在高二的 6 次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是( )
A. 甲的中位数低于乙的中位数
B.若甲、乙两组数据的平均数分别为 1， 2，则 1 > 2
C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D. 甲成绩比乙成绩稳定
6.已知直线 21： + 2 + = 0 和直线 2：2 + 4 + 4 7 = 0，则 1与 2间的距离最短值为( )
A. 1 B. 1 C. 52 D. 22
7.已知半径为 1 的圆经过点(5,12)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8.已知直线 : + 2 + = 0，曲线 : = 4 x2，则“ 与 相切”是“ = 2 5”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
高二数学期中试卷 第 1 页 共 6 页
9.已知点 0,0 ， 4,0 ，圆 : 3 2 + 2 = 1 > 0 ，在圆 C 上存在点 满足 APB=90 ，则
9
实数 的取值范围是( )
A. 2 , 6 B. 4 , 2 10 C. 0, 2 10 D. 5 , 212 2 3 3 3 2 2
10.如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1中，点 是该正方体对角线 1上的动点，给出下列
四个结论：
① ⊥ 1 ；
②△ 面积的最小值是 2；
③只存在唯一的点 ，使 1 ⊥平面 ；
④当 = 33 时，平面 //平面 1 1D.
其中所有正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共 5 小题，共 25 分.
11.过点 2, 3 且与直线 + 2 + 3 = 0 平行的直线方程为 ．
12. 已知 A,B 两组数据，其中 A:2,3,4,5,6; B:11,a,13,14,12; A 组数据的方差为___________,若
A,B 两组数据的方差相同，试写出一个 a 值__________.
2 +
2
13.椭圆 16 9 = 1 的离心率_________,过右焦点 2作直线 交椭圆于 、 两点， 1是椭圆的左焦点，
则△ 1 的周长为___________________.
14. 已知直线 ： + 2 + 1 = 0 与圆 C:( + 3)2 + ( 2)2 = 4 交于 A,B 两点，当|AB|最短时的 k
值为______________.
15. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线 : + + 2 2 = 3 就是其中之一.给出下列四个结论：
①曲线 关于坐标原点对称；
②曲线 恰好经过 8 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
③曲线上任意一点到原点的距离的最小值为 2；
④曲线 所围成的区域的面积大于 8．
其中所有正确结论的序号是 ．
高二数学期中试卷 第 2 页 共 6 页
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题 13 分）已知△ 的顶点为 (0,4)， ( 2,6)， ( 8,0)，求：
(1)边 所在直线的方程；
(2)边 上的高 BH 所在直线的方程.
17.（本题 13 分）如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，底面 是正方形， = = 2．
(1)求直线 与平面 所成角的大小；
(2)求点 到平面 的距离．
18. （本题 14 分）圆 经过 (2, 2)， (0,4)，且满足_________________
①与直线 y=x+2 5相切 ②经过点 ( 2,0) ③圆心在直线 y=x 上．
请从以上三个条件中选择一个条件填到横线上完成下列问题
(1)求圆 的方程;
(2)过点 (2,3)的直线 被圆 截得的弦长为 6，求直线 的方程．
高二数学期中试卷 第 3 页 共 6 页
19.（本题 15 分）科技发展日新月异，电动汽车受到越来越多消费者的青睐.以下是 A,B 两地区某年
的统计数据，20 该年 1 月至 12 月 ， 两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下：
1月 2 月 3 月 4月 5 月 6 月 7月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
地 区
(单位：29.4 39.7 54.3 49.4 56.2 65.4 61.1 68.2 70.2 71.9 77.1 89.2
万辆)
地 区
(单位：7.8 8.8 8.1 8.3 9.2 10.1 9.7 9.9 10.4 9.4 8.9 10.1
万辆)
月销量
3.8 4.5 6.7 6.0 6.1 6.5 6.3 6.9 6.8 7.6 8.7 8.8
比
月销量比是指：该月 地区电动汽车市场的销售量与 地区的销售量的比值(保留一位小数)．
(Ⅰ)B地区根据当地经济和人口情况制定了月销售评价表
月销售量 x（万 x < 4.0 4.0≤ x<7.0 7.0 ≤ x <9.0 9.0 ≤ x <10.0 10.0 ≤ x
辆）
评价 不合格 合格 良好 优秀 特优
在该年 1 月至 12 月的统计数据中随机抽取 1 个月，求该月销售评价达到“优秀”的概率；
(Ⅱ)从该年 1 月至 6月中随机抽取 2 个月，求在这 2个月中月销量比均超过 6.0 的概率；
(Ⅲ)记该年 1 月至 12 月 ， 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为 2 2 21， 2，试判断 1
与 22的大小. (结论不要求证明)
高二数学期中试卷 第 4 页 共 6 页
20（. 本题 15 分）如图，在四棱锥 中， = = = 2 = 4， // ， ⊥ ， ⊥ ,
平面 ABC⊥ 平面 B DE, 为 中点，．
(1) ⊥平面
(2)求平面 ABC 与平面 夹角的余弦值；
(2) 线段 上是否存在一点 ，使 //平面 ？如果不存在，请说明理由；如果存在，求 的值．
21.（本题 15 分）已知圆 O: 2 + 2 = 2( > 0)与直线 x + 2y 2 5 = 0 相切。
(1)求出 r;
(2)设点 0, 0 为直线 = + 3 上一动点，若在圆 上存在点 ，使得∠ = 60°，求 0的取值范
围；
(3)若过点 A(0,2)做两条互相垂直的直线交圆 O 于 B,C 两点，判断直线 BC 是否恒过定点，若存在定点，
求出定点坐标，若不存在，说明理由.
高二数学期中试卷 第 5 页 共 6 页
草稿纸
高二数学期中试卷 第 6 页 共 6 页