数学：4.3解直角三角形及其应用同步练习（湘教版九年级上）（无答案）

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4.3解直角三角形及其应用
〖预习练习〗
1．△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：
a B c ∠A ∠B
12 30°
4 45°
60°
5 5
4 8
2.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（ ）
(A)asin2α (B)acos2α (C)asinαcosα (D)asinαtanα
3．半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为
4.已知正六边形的面积为3cm2，则它的外接圆半径为
5.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S△ABC＝
6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为
7.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m
8.一锥形零件的大头直径为20cm，小头直径为5cm，水平距离为35cm，则该锥形零件的锥度为
考点训练：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b=（ ）
(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 10
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于( )
(A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：
4.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )
A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m
5.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为 ，面积为 。
6.在平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,∠A=60°,AB=4cm,则四边形面积为
7.一锥形零件的表面如图，图纸上规定锥度k=3：8，则斜角a的正切值为
8.在△ABC中, ∠C=90°, ∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)若∠A=60°,a+b=3+,求a、b、c及S△ABC
(2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c
9.如图四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,
求AC的长
10.从高出海平面500米的直升飞机上,测得甲乙两船的俯角分别为45°和30°,已知两船分别在正东和正西,飞机和两船在同一铅垂面内,求两船的距离.
解题指导(1)
1. 在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,
求(1)△ADE的面积,
(2)tan∠EAB
2．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长
3．一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积
4．如图,已知⊙O中弦AB=2,弓形高CD=2-,求弓形ABC的面积
5.若a、b、c是△ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值
6.如图,在Rt △ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+ tan2B= ,∠A>∠B,点P在斜边AB上移动,连结PC,(1)求∠A的度数(2)设AP为x,CP2为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,CP⊥AB
解题指导（2）
1.（1）已知锥体轴截面(如图)，斜角α,tanα=，求锥度K=
（2）一锥形零件锥度为，小头直径为20mm，长为64mm,求这个零件侧面积；
（3）如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2：1，测得距深为2m，上口宽为3.5m，求渠道底宽。
2.如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长。
3.要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB
4.某海轮以每小时30海里的速度航行，在A处测得海面上油井P在南偏东60°，一直向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°。海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点（1）画出海轮航行的示意图（2）试求P、C　间的距离（结果可保留根号）
5..如图， A城气象台测得台风中心从A城正西方向300千米B处以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内为受台风影响的区域（1）问A城是否会受这次台风的影响？并说明理由（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时间有多少长？
独立练习：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a:b:c=（ ）
(A) 2：：3 (B) 1：2：3 (C) 1：：3 (D) 2：：
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边中线是3cm，sinA=，则S△ABC=（ ）
(A) cm2 (B) 2cm ( C ) 3cm2 ( D) 4cm2
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=50，则BC= ，∠B= ，S△ABC=
4. 在Rt△ABC中，两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是
5.已知，如图△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BD=2，求平分线AD的长，AB，AC的长，外接圆的面积，内切圆的面积。
6．已知△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AC上，且∠B=∠DEC，=
（1）求∠C的度数（2）若CD=2，S△ABC=6，求AB的长
7.一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？
8.如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴相交于A,B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m>0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=,（1）求m的值；（2）求二次函数解析式
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