河南省信阳市息县息县三校联考2024-2025学年
高一上学期11月期中数学试题
一、单选题
1.
【答案】D
2.
【答案】C
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】D
6.
【答案】B
7.
【答案】B
8.
【答案】D
9.
【答案】C
10.
【答案】B
11.
【答案】C
12.
【答案】C
二、填空题
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
三、解答题
17.
【解析】
【详解】本题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力．
（Ⅰ）
（Ⅱ）由，得．在上为减函数，在上是增函数．
又．
即．
故的值域为．
18.
【解析】
【分析】（1）由消去参数，由，消参数即可得解；
（2）由点到直线的距离公式，结合三角函数的有界性求解即可.
【详解】解：（1）由曲线的参数方程为(为参数)，
由消去参数，可得，
故曲线的普通方程为.
由，
又，
即，
故直线的直角坐标方程为：
（2）设点的坐标
∴点到直线的距离
当时，不成立
当时，，解得
当时，，解得
综上所述的值为或
19.
【解析】
【分析】（1）分为：当B在EF上运动，即和当B在GF上运动，即两段进行分别讨论即可；（2）在不同段的函数表达式根据三角函数有界性即可较易求解。
【详解】解：（1），．．
当时，的两顶点、在上，且,．
当时，点在上，点在上，且，．
综上
（2）由（1）得：
当时，，故，
因此，
且当时，；时，；
当时，，．
且当时，；当时，．
综上所述，．
20.
【分析】
(1)根据最高点的坐标，得出的值，再由点和得出周期，结合周期公式得出的值，代入点，结合得出的值，进而得出该函数的解析式；
(2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间；
(3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.
【详解】(1)∵图象的一个最高点的坐标为，∴
∵，∴
∴.∴
代入点
得
∴
∴
∵，∴
∴
(2)∵函数单调递增区间满足
∴
∴
∴函数的单调递增区间为
(3)∵
∴
∴.
21.
【解析】
【分析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；
（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值．
【小问1详解】
如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，
以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米．
因为每转动一圈需要t分钟，所以．
．
【小问2详解】
依题意，可知，即，
不妨取第一圈，可得，，
持续时间为，即，故t的最小值为25．河南省信阳市息县息县三校联考2024-2025学年
高一上学期11月期中数学试题
一、单选题
1. 若函数的定义域 值域都为,则实数满足
A. 或 B.
C. 且 D.
2. 已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞）
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A B.
C. D.
4. 已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（）
A B. C. D.
5. 设全集，集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
6. 设是向量，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若，则＝（）
A. － B. C. － D.
10. 下列命题正确的是（）
A. 的最小值是2 B. 的最小值是
C. 的最大值是2 D. 的最大值是
11. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
12. 函数定义域为（）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 函数满足，则等于___________.
14. 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.
15. 已知若函数，，若函数)恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______.
16. 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝______
三、解答题
17.
已知函数f(t)=
（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；
（Ⅱ）求函数g(x)的值域．
18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为
（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程
（2）点为曲线上任意一点，点到直线的最小值为，求实数的值．
19. 如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝.
（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式；
（2）求（1）中函数的值域.
20. 已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为.
(1)求该函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求使的的取值集合.
21. 武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值．
