2024-2025学年上期高一年级期中联考试题
数学学科
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】B
2.
【答案】B
3.
【答案】D
4.
【答案】A
5.
【答案】B
6.
【答案】D
7.
【答案】B
8.
【答案】A
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.
【答案】BD
10.
【答案】AC
11.
【答案】ABD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】3
13.
【答案】
14.
【答案】③④
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明 证明过程及验算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；
（2）由平方可得的值，再对平方可得的值，代入即可得出答案.
【详解】（1）
（2），
16.
【解析】
分析】（1）得到集合后，结合并集定义即可得，结合交集与补集定义即可得；
（2）由可得，分及计算即可得解.
小问1详解】
当时，，
则，
或，
故；
【小问2详解】
因为，所以，
若，则，即，
若，则，无解；
综上，当时，的取值范围是.
17.
【解析】
【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.
(2)把代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.
【小问1详解】
依题意，关于的方程的两个根为1和2，于是得，解得，
所以.
【小问2详解】
当时，，
（i）函数的对称轴为，因函数在上为单调递增函数，则，解得，
所以实数的取值范围是；
（ii）不等式为，即，
当时，解得或，
当时，解得，
当时，解得或，
综上可知，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
18.
【解析】
【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；
（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.
【小问1详解】
因为，
所以；
【小问2详解】
当时，，
由函数性质可知当时单调递增，所以当时，，
当时，，
由不等式性质可知，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
综上当时，.
19.
【解析】
【分析】(1)根据的函数性质,即可判断在上单调性,即有,解出即可;
(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;
(3)将(1)中结论,代入题中式子,令,根据图像变换画出函数图象,根据有三个不同的根及图象性质可知,只需有两个不同的实数解、,且有,,或,成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.
小问1详解】
解:由题知,
因为,所以为开口向上的抛物线,
且有对称轴为,
所以在区间上是单调增函数,
则,
即,
解得;
【小问2详解】
由(1)得,
则,
因为在上有解,
即,使得成立,
因为,
所以有成立,
令,因为,所以,
即,使得成立,
只需即可,
记,
因为,得,
所以k的取值范围是;
【小问3详解】
因为有三个不同实数解,
即有三个不同的根,
令,则,
则图象是由图象先向下平移一个单位,
再将轴下方图像翻折到轴上方,画出函数图象如下:
根据图像可知,一个的函数值,最多对应两个值,
要使有三个不同的根,
则需有两个不同的实数解、,
且有,,或,,
记,
当,时,
只需,
解得,
当,,
只需,
解得不存在,故舍去,
综上:实数k的取值范围是.2024-2025学年上期高一年级期中联考试题
数学学科
考试时间：120分钟分值：150分
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（）
A B.
C. D.
3. 已知p：，q：，则p是q的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“”的否定是假命题
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
10. 已知正实数满足，则下列说法不正确的是（）
A. 最大值为 B. 的最小值为2
C. 的最大值为2 D. 的最小值为2
11. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（）
A. 函数值域为
B. 函数是偶函数
C. 函数在上单调递增
D. 函数图象关于直线对称
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 已知函数，计算_________．
14. 下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.
①若，则的最大值为
②当时，函数的最大值为1
③若正数满足，则的最小值为
④若为不相等正实数，满足，则
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明 证明过程及验算步骤.
15. （1）求值：；
（2）已知，求值：
16. 设全集，集合.
（1）若时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若关于不等式的解集为，求的值；
（2）当时，
（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
（ii）解关于的不等式.
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．
19. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．
（1）求的值;
（2）若不等式在上有解,求实数k的取值范围;
（3）若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．
