第1单元长方体和正方体常考易错检测卷（含解析）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体常考易错检测卷（含解析）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-15 08:02:36 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
2．下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
3．体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满（ ）毫升的水。
A．200 B．205 C．210 D．195
4．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A．19 B．8 C．24 D．30
5．用一根60厘米长的铁丝焊接成一个长为6厘米、宽为5厘米的长方体框架，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．570 B．120 C．148 D．480
6．棱长为9dm正方体，切成3个相同的长方体，表面积将会增加（ ）dm2。
A．81 B．162 C．324 D．648
二、填空题
7．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成若干个大小相等的正方体．如果两面是红色的小正方体有36个，那么一面是红色的小正方体有( )个．
8．有一个上、下两个面是正方形的长方体饼干盒，量出它的两条棱长分别是6厘米和20厘米，这个饼干盒的表面积最小是( )平方厘米，体积最大是( )立方厘米。
9．下图是由若干个棱长为1厘米的小正方体堆成的，表面积是( )平方厘米。在这个基础上（原来小正方体不动）要把它堆成一个大正方体，至少还要( )块这样的小正方体。
10．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水面距离池口2分米，水与鱼缸接触的面积是( )平方分米，鱼缸中最多可以装水( )升。
12．一个长方体，高增加2厘米，就成为一个棱长是8厘米的正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．正方体无论从哪个面看，看到的形状都一样。( )
14．一个立体图形从左面看是正方形，这个立体图形一定是正方体。( )
15．体积为1m3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2。( )
16．棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( )
17．正方体的面、棱、顶点的个数与长方体相同。( )
四、计算题
18．计算长方体的表面积和体积。
19．请你求出如图长方体的体积。
五、解答题
20．王师傅要做30节长是1.5米、宽和高都是2分米的长方体通风管，如果不计接头，那么至少需要铁皮多少平方米？
21．一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
22．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？
23．下图表示一个长方体展开图的3个面（每个小正方格的边长是1厘米）。
（1）在图中画出展开图的另外三个面，并标出名称。
（2）这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
24．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。
25．一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。
（1）做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D A B C
1．C
【分析】笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。
【详解】笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选择：C
【点睛】此题考查了对体积的认识，明确物体所占空间的大小是体积。
2．C
【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
3．D
【分析】玻璃杯装满水的体积就是玻璃杯的容积。因为玻璃杯有厚度，则玻璃杯的容积小于体积，据此解答。
【详解】200立方厘米＝200毫升。通过分析可知，四个选项中，195＜200，则体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满195毫升的水。
故答案为：D
【点睛】因为容器有厚度，它的容积小于体积，明确这一点是解题的关键。
4．A
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
5．B
【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽计算出长方体的高，再利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即可得出答案。
【详解】60÷4－6－5
＝15－6－5
＝4（厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式和长方体的体积公式的灵活运用。
6．C
【分析】正方体的6个面都是完全相同的正方形；把一个正方体切成3个相同的长方体，需切2刀，切一刀增加2个正方形的面积，切2刀，增加2×2＝4个正方形的面积；每个正方形的面积是（9×9）dm2，再乘4，就是增加的表面积。
【详解】2×2＝4（个）
9×9×4
＝81×4
＝324（dm2）
故答案为：C
【点睛】掌握切一刀增加2个面，那么切n刀，增加2n个面是解题的关键。
7．54
【解析】略
8． 552 2400
【分析】要使饼干盒的表面积最小，那么它的长宽高要最小，即为6厘米，20厘米，6厘米，又因为上、下两个面是正方形所以长和宽相等为6厘米，根据长方体的表面积计算公式代入数值即可解答；体积最大，因为长方体体积＝长×宽×高，所以上、下两个面是正方形所以长和宽相等为20厘米，高为6厘米，代入公式即可解答。
【详解】（6×6＋20×6＋20×6）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
20×20×6＝2400（立方厘米）
【点睛】考查了长方体表面积及体积公式的实际应用。
9． 32 18
【分析】观察图形可知：从上面和下面看：分别有5个小正方体的面；从左面和右面看：分别有5个小正方体的面；从前面和后面看分别有6个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1＝1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3块小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的块数，再减去图中已有的小正方体块数即可。
【详解】（5＋5＋6）×2×（1×1）
＝16×2×1
＝32（平方厘米）
3×3×3－（6＋3）
＝27－9
＝18（块）
【点睛】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键。
10．16m＋8
【分析】1个正方体由6个大小一样的面组成，根据正方体的拼接，2个正方体拼在一起会减少1×2＝2个面，3个正方体拼在一起减少2×2＝4个面，4个正方体拼在一起会减少3×2＝6个面，m个正方体拼在一起，会减少（m－1）×2个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，即2×2×6＝24平方厘米，一个面的面积：2×2＝4平方厘米，则两个正方体拼成长方体的表面积：2×24－2×4；三个正方体拼成长方体的表面积：3×24－2×2×4；由此即可知道m个正方体拼成的长方体的表面积：m×24－2×（m－1）×4，化简即可。
【详解】正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
一个面的面积：2×2＝4（平方厘米）
由分析可知，m个小正方体摆成的长方体的表面积：
24m－2×（m－1）×4
＝24m－8m＋8
＝16m＋8（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式、立体图形的拼接以及用字母表示数，仔细的发现规律再解答。
11． 144 240
【分析】根据题意，长方体鱼缸中的水可以看作是一个长方体，长8分米，宽5分米，高（6－2）分米，水与鱼缸接触的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出水与鱼缸接触的面积。
求鱼缸中最多可以装水多少升，就是求这个鱼缸的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】6－2＝4（分米）
8×5＋（8×4＋5×4）×2
＝40＋（32＋20）×2
＝40＋52×2
＝40＋104
＝144（平方分米）
8×5×6＝240（立方分米）＝240升
则水与鱼缸接触的面积是144平方分米，鱼缸中最多可以装水240升。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积的应用。掌握并灵活运用长方体的表面积和容积公式是解题的关键。
12．384
【分析】长方形的高增加2厘米，就成为一个棱长是8厘米的正方体，说明原来长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是（8－2）厘米。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】8×8×（8－2）
＝64×6
＝384（立方厘米）
则原来长方体的体积是384立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积。明确原来长方体的高，再根据长方体的体积公式即可解答。
13．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，无论从哪个面看，看到的都是正方形，据此分析。
【详解】正方体无论从哪个面看，看到的形状都是完全一样的正方形，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，根据正方体特征进行解答。
14．×
【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面，面积都相等；根据长方体的特征可知，长方体有6个面。其中每个面都是长方形（有可能有2个相对的面是正方形），有3对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。
【详解】根据分析得，这个立体图形从左面看是正方形，这个立体图形有可能是正方体，也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
15．√
【分析】棱长是1米的正方体体积是1立方米，边长1米的正方形面积是1平方米，据此解答。
【详解】占地面积指的是底面积，体积是1立方米的正方体放在地上，它的占地面积就是1平方米，此说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成。根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以正方体也有6面、12条棱、8个顶点。
【详解】根据分析可知，正方体的面、棱、顶点的个数与长方体相同。原题干说法正确。
故答案为：√
18．表面积：208cm2；体积：192cm3
【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
表面积是208cm2，体积是192cm3。
19．
56cm3
【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是7cm，宽是4cm，高是cm，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】（8－4）÷2
＝4÷2
＝2（cm）
7×4×2
＝28×2
＝56（cm3）
20．36平方米
【分析】通风管没有左右两个面，用长×宽×2＋长×高×2，求出一节通风管的表面积，再乘通风管节数即可。
【详解】2分米＝0.2米
1.5×0.2×4×30
＝1.2×30
＝36（平方米）
答：至少需要铁皮36平方米。
【点睛】关键是理解通风管的特征，灵活运用长方体表面积公式。
21．210千克
【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面积，求粉刷涂料的面积就是求房间的前，后，左，右，上5个面的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，进而解答。
【详解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3
＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3
＝[21＋28.5×2－8]×3
＝[21＋57－8]×3
＝[78－8]×3
＝70×3
＝210（千克）
答：一共要用涂料210千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．2.5米
【分析】由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，因为长方体钢材的底面积已知，从而可以求出这块钢材的长。
【详解】0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5（米）
答：锻成的钢材长2.5米。
23．（1）见详解；（2）8；52；24
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征，相对面的形状大小都一样，据此画出这个长方体展开图的另外3个面；
（2）由图可知长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。长方体的底面是个长方形，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方体的底面积，再根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可求出表面积、体积。
【详解】（1）如图所示：
（2）4×2＝8（平方厘米）
这个长方体的底面积是8平方厘米；
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体的表面积是52平方厘米；
4×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
长方体的体积是24立方厘米。
24．98平方厘米
【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
25．（1）128平方分米；（2）71.04千克
【分析】（1）求需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝两个底面＋四个侧面，据此解答。
（2）先求出长方体汽油桶的容积，根据长方体体积＝底面积×高，再乘每升的质量即可。
【详解】（1）4×4×2＋4×6×4
＝16×2＋24×4
＝32＋96
＝128（平方分米）
答：至少需要128平方分米的铁皮。
（2）4×4×6＝96（平方分米）＝96（升）
96×0.74＝71.04（千克）
答：这个油桶最多能装汽油71.04千克。
【点睛】此题主要卡考查有关长方体表面积和容积的实际应用，掌握其计算公式是解题关键。
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第1单元长方体和正方体常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
2．下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
3．体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满（ ）毫升的水。
A．200 B．205 C．210 D．195
4．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A．19 B．8 C．24 D．30
5．用一根60厘米长的铁丝焊接成一个长为6厘米、宽为5厘米的长方体框架，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．570 B．120 C．148 D．480
6．棱长为9dm正方体，切成3个相同的长方体，表面积将会增加（ ）dm2。
A．81 B．162 C．324 D．648
二、填空题
7．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成若干个大小相等的正方体．如果两面是红色的小正方体有36个，那么一面是红色的小正方体有( )个．
8．有一个上、下两个面是正方形的长方体饼干盒，量出它的两条棱长分别是6厘米和20厘米，这个饼干盒的表面积最小是( )平方厘米，体积最大是( )立方厘米。
9．下图是由若干个棱长为1厘米的小正方体堆成的，表面积是( )平方厘米。在这个基础上（原来小正方体不动）要把它堆成一个大正方体，至少还要( )块这样的小正方体。
10．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水面距离池口2分米，水与鱼缸接触的面积是( )平方分米，鱼缸中最多可以装水( )升。
12．一个长方体，高增加2厘米，就成为一个棱长是8厘米的正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．正方体无论从哪个面看，看到的形状都一样。( )
14．一个立体图形从左面看是正方形，这个立体图形一定是正方体。( )
15．体积为1m3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2。( )
16．棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( )
17．正方体的面、棱、顶点的个数与长方体相同。( )
四、计算题
18．计算长方体的表面积和体积。
19．请你求出如图长方体的体积。
五、解答题
20．王师傅要做30节长是1.5米、宽和高都是2分米的长方体通风管，如果不计接头，那么至少需要铁皮多少平方米？
21．一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
22．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？
23．下图表示一个长方体展开图的3个面（每个小正方格的边长是1厘米）。
（1）在图中画出展开图的另外三个面，并标出名称。
（2）这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
24．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。
25．一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。
（1）做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D A B C
1．C
【分析】笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。
【详解】笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选择：C
【点睛】此题考查了对体积的认识，明确物体所占空间的大小是体积。
2．C
【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
3．D
【分析】玻璃杯装满水的体积就是玻璃杯的容积。因为玻璃杯有厚度，则玻璃杯的容积小于体积，据此解答。
【详解】200立方厘米＝200毫升。通过分析可知，四个选项中，195＜200，则体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满195毫升的水。
故答案为：D
【点睛】因为容器有厚度，它的容积小于体积，明确这一点是解题的关键。
4．A
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
5．B
【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽计算出长方体的高，再利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即可得出答案。
【详解】60÷4－6－5
＝15－6－5
＝4（厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式和长方体的体积公式的灵活运用。
6．C
【分析】正方体的6个面都是完全相同的正方形；把一个正方体切成3个相同的长方体，需切2刀，切一刀增加2个正方形的面积，切2刀，增加2×2＝4个正方形的面积；每个正方形的面积是（9×9）dm2，再乘4，就是增加的表面积。
【详解】2×2＝4（个）
9×9×4
＝81×4
＝324（dm2）
故答案为：C
【点睛】掌握切一刀增加2个面，那么切n刀，增加2n个面是解题的关键。
7．54
【解析】略
8． 552 2400
【分析】要使饼干盒的表面积最小，那么它的长宽高要最小，即为6厘米，20厘米，6厘米，又因为上、下两个面是正方形所以长和宽相等为6厘米，根据长方体的表面积计算公式代入数值即可解答；体积最大，因为长方体体积＝长×宽×高，所以上、下两个面是正方形所以长和宽相等为20厘米，高为6厘米，代入公式即可解答。
【详解】（6×6＋20×6＋20×6）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
20×20×6＝2400（立方厘米）
【点睛】考查了长方体表面积及体积公式的实际应用。
9． 32 18
【分析】观察图形可知：从上面和下面看：分别有5个小正方体的面；从左面和右面看：分别有5个小正方体的面；从前面和后面看分别有6个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1＝1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3块小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的块数，再减去图中已有的小正方体块数即可。
【详解】（5＋5＋6）×2×（1×1）
＝16×2×1
＝32（平方厘米）
3×3×3－（6＋3）
＝27－9
＝18（块）
【点睛】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键。
10．16m＋8
【分析】1个正方体由6个大小一样的面组成，根据正方体的拼接，2个正方体拼在一起会减少1×2＝2个面，3个正方体拼在一起减少2×2＝4个面，4个正方体拼在一起会减少3×2＝6个面，m个正方体拼在一起，会减少（m－1）×2个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，即2×2×6＝24平方厘米，一个面的面积：2×2＝4平方厘米，则两个正方体拼成长方体的表面积：2×24－2×4；三个正方体拼成长方体的表面积：3×24－2×2×4；由此即可知道m个正方体拼成的长方体的表面积：m×24－2×（m－1）×4，化简即可。
【详解】正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
一个面的面积：2×2＝4（平方厘米）
由分析可知，m个小正方体摆成的长方体的表面积：
24m－2×（m－1）×4
＝24m－8m＋8
＝16m＋8（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式、立体图形的拼接以及用字母表示数，仔细的发现规律再解答。
11． 144 240
【分析】根据题意，长方体鱼缸中的水可以看作是一个长方体，长8分米，宽5分米，高（6－2）分米，水与鱼缸接触的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出水与鱼缸接触的面积。
求鱼缸中最多可以装水多少升，就是求这个鱼缸的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】6－2＝4（分米）
8×5＋（8×4＋5×4）×2
＝40＋（32＋20）×2
＝40＋52×2
＝40＋104
＝144（平方分米）
8×5×6＝240（立方分米）＝240升
则水与鱼缸接触的面积是144平方分米，鱼缸中最多可以装水240升。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积的应用。掌握并灵活运用长方体的表面积和容积公式是解题的关键。
12．384
【分析】长方形的高增加2厘米，就成为一个棱长是8厘米的正方体，说明原来长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是（8－2）厘米。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】8×8×（8－2）
＝64×6
＝384（立方厘米）
则原来长方体的体积是384立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积。明确原来长方体的高，再根据长方体的体积公式即可解答。
13．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，无论从哪个面看，看到的都是正方形，据此分析。
【详解】正方体无论从哪个面看，看到的形状都是完全一样的正方形，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，根据正方体特征进行解答。
14．×
【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面，面积都相等；根据长方体的特征可知，长方体有6个面。其中每个面都是长方形（有可能有2个相对的面是正方形），有3对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。
【详解】根据分析得，这个立体图形从左面看是正方形，这个立体图形有可能是正方体，也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
15．√
【分析】棱长是1米的正方体体积是1立方米，边长1米的正方形面积是1平方米，据此解答。
【详解】占地面积指的是底面积，体积是1立方米的正方体放在地上，它的占地面积就是1平方米，此说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成。根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以正方体也有6面、12条棱、8个顶点。
【详解】根据分析可知，正方体的面、棱、顶点的个数与长方体相同。原题干说法正确。
故答案为：√
18．表面积：208cm2；体积：192cm3
【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
表面积是208cm2，体积是192cm3。
19．
56cm3
【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是7cm，宽是4cm，高是cm，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】（8－4）÷2
＝4÷2
＝2（cm）
7×4×2
＝28×2
＝56（cm3）
20．36平方米
【分析】通风管没有左右两个面，用长×宽×2＋长×高×2，求出一节通风管的表面积，再乘通风管节数即可。
【详解】2分米＝0.2米
1.5×0.2×4×30
＝1.2×30
＝36（平方米）
答：至少需要铁皮36平方米。
【点睛】关键是理解通风管的特征，灵活运用长方体表面积公式。
21．210千克
【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面积，求粉刷涂料的面积就是求房间的前，后，左，右，上5个面的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，进而解答。
【详解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3
＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3
＝[21＋28.5×2－8]×3
＝[21＋57－8]×3
＝[78－8]×3
＝70×3
＝210（千克）
答：一共要用涂料210千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．2.5米
【分析】由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，因为长方体钢材的底面积已知，从而可以求出这块钢材的长。
【详解】0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5（米）
答：锻成的钢材长2.5米。
23．（1）见详解；（2）8；52；24
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征，相对面的形状大小都一样，据此画出这个长方体展开图的另外3个面；
（2）由图可知长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。长方体的底面是个长方形，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方体的底面积，再根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可求出表面积、体积。
【详解】（1）如图所示：
（2）4×2＝8（平方厘米）
这个长方体的底面积是8平方厘米；
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体的表面积是52平方厘米；
4×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
长方体的体积是24立方厘米。
24．98平方厘米
【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
25．（1）128平方分米；（2）71.04千克
【分析】（1）求需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝两个底面＋四个侧面，据此解答。
（2）先求出长方体汽油桶的容积，根据长方体体积＝底面积×高，再乘每升的质量即可。
【详解】（1）4×4×2＋4×6×4
＝16×2＋24×4
＝32＋96
＝128（平方分米）
答：至少需要128平方分米的铁皮。
（2）4×4×6＝96（平方分米）＝96（升）
96×0.74＝71.04（千克）
答：这个油桶最多能装汽油71.04千克。
【点睛】此题主要卡考查有关长方体表面积和容积的实际应用，掌握其计算公式是解题关键。
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