课件9张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解正比例函数的概念；
（2）经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。难点：正比例函数的概念。 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站
上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？解答：京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300≈4.4（h） 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
解答：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t（0≤t≤4.4）。思考：（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？ 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解答：京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即：
y=300×2.5=750（km）
这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点． 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．这些函数都是常数与自变量的积的形式。（6） ． （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm，体积为 y cm3．课件5张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）会画正比例函数的图象；
（2）能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠
0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性。难点：通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。3）在平面直角坐标系中画出函数y=x的图象。1）写出分别以1、2、π、- 为比例系数的正比例函数。2）根据正比例函数y=x，填写下表；???????观察如图所示的图象，你发现了什么？
正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（1，1）这两点的直线。
请画出其他函数的图象并观察，你发现了什么？正比例函数性质：1、图象都经过原点；2、当k>0时，它的图象经过第一、三象限，3、当k<0时，它的图象经过第二、四象限，对于正比例函数y=kx（1）（2）（3）（4）y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减少；课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
（2）能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
（3）初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法。难点：一次函数的概念。某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5 ℃减少6x ℃。因此y与x的函数解析式是：y=5-6x。
这个函数也可以改写为：y=-6x+5。
当登山队员由大本营向上等高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5
+5=2 (℃)。下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（20≤t≤25） （0≤x≤10） （20≤t≤25） （0≤x≤10） 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．思考：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式。（7） ； 练习1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（6） ； （8） . 练习2：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=
-1时，y=1．求 k 和 b 的值．练习3：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？课件6张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：1．会画一次函数的图象；
2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性；
4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。
难点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。思考：
（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解
析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函
数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？观察一次函数 y =2x-3 的图象，回答问题．（1）一次函数 y =2x-3 的图象是什么形状？ 它与 y =2x 的图象有什么位置关系？
（2）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与 y =kx 的图象有什么位置关系？
（3）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？画出坐标系中满足函数关系的两点；过这两点画直线即可．请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 思考：当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化？k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）学会用待定系数法求一次函数解析式；
（2）了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值。难点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数。思考：已知一次函数的解析式如何画出它的图象？反思：已知一个一次函数的图象经过的两点的坐标，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 思路：因为该函数的图象经过（3,5）（-4，-9）两点，所以这两点的坐标比适合解析式． 分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值。从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，从而求出k，b的值。请同学们自己尝试解答！像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．用待定系数法确定函数解析式的一般思路 例题：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填出下表： （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x(单位：kg)之间的函数解析式，并画出函数图象．你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？课件11张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
（2）经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。难点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系。下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的自变量的值．2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．y =3x+2y =2y =0y =-1由前面的探究过程，思考：能否从函数的角度看解二元一次方程组？1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
（1）用式子分别表示两个气球所在
位置的海拔 y（m）关于上升时间 x
（min）的函数关系．提出问题气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同
一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
（1）用式子分别表示两个气球所在
位置的海拔 y（m）关于上升时间 x
（min）的函数关系．提出问题气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同
一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？想一想：如何从
函数
的角度解答问题
（2）呢？一次函数二元一次方程分析问题 从式子（数）角度看：分析问题在同一坐标系中画出以方程 y =0.5x+15 的解为坐标的点组成的图形和一次函数y =0.5x+15 的图象，你有什么发现？
一次函数y =0.5x+15 的图象上点的横、纵坐标就是方程 y =0.5x+15 的解。从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？小结 从形的角度看：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．
请解答前面的问题（2）。解决问题A（20，25）302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
