2024-2025学年江西省景德镇市乐平中学高二（上）期中数学模拟试卷（选择性）（含答案）

2024-2025学年江西省景德镇市乐平中学高二（上）期中
数学模拟试卷（选择性）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点，的直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.过点的直线与轴，轴分别交于，两点，且，则的方程是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为直径的圆与圆：相切，则动点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
4.已知直线与圆：相切，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知平行于轴的一条直线与双曲线相交于，两点，，为坐标原点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线：的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于，两点点在，中间，且与抛物线的准线交于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
7.若直线与圆相交于，两点，且其中为原点，则的值为( )
A. 或 B. C. 或 D.
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过点交于，两点，点在上，，，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线：，：，则下列说法正确的是( )
A. 直线在轴上的截距为 B. 直线在轴上的截距为
C. 若，则或 D. 若，则
10.已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是( )
A. B. 点的坐标为
C. 直线与抛物线相切 D.
11.已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是，，点在上，是的一条渐近线，是坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. 焦点到的距离为
B. 若，则的面积为
C. 若的倾斜角为，则其实轴长为
D. 若直线，的斜率分别为，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线的渐近线方程为，且焦距是，则双曲线的方程为______．
13.直线分别交轴和于点，，为直线上一点，则的最大值是______．
14.已知直线与抛物线交于，两点，抛物线的焦点为，为原点，且，于点，点的坐标为，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆的圆心在直线上，且经过，两点．
求圆的方程；
直线：与圆交于，两点，且，求实数的值．
16.本小题分
已知直线和直线的交点为，求过且与和距离相等的直线方程．
17.本小题分
已知是抛物线：上一点，是的焦点，且．
求的方程；
记为坐标原点，斜率为的直线与交于，两点异于点，若，求的面积．
18.本小题分
已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，．
求椭圆的方程；
，是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：，两点的横坐标之和为常数．
19.本小题分
已知椭圆的左、右顶点分别为，且焦距为，上顶点为，且直线，的斜率之积为．
求椭圆的方程：
设直线不经过点且与相交于、两点，
证明：直线过定点；
设为中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于、两点，且，求四边形面积的取值范围．
参考答案
1.
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3.
4.
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6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由题意设圆心，半径，
即，解得，
即圆心，半径，
所以圆的方程为：；
由可得圆心到直线的距离，
由题意可得，
可得，
所以，整理可得：，
解得．
即实数的值为．
16.解：联立，解得，交点为，
分两种情况：所求直线与直线平行或所求直线过线段的中点，结合点斜式可得出所求直线的方程．
直线的斜率为，线段的中点坐标为．
若所求直线与直线平行时，则所求直线的方程为，即；
若所求直线过的中点时，则所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即．
综上所述，所求直线方程为或．
17.解：抛物线：的焦点，准线方程为，
由题意及抛物线定义可知：
解得，
所以的方程为：；
设的方程为，，设，，
联立，整理可得：，
则，．
因为，所以，即，
即，
代入可得，
解得或舍去，
所以与轴的交点为，
由可得焦点，所以，
可得，
则的面积．
18.解：因为椭圆经过点，所以；又因为，所以；又，解得，所以椭圆的方程为分
设，，三点坐标分别为，，，
设直线，斜率分别为，，则直线方程为，
由方程组消去，得，
由根与系数关系可得，
故，
同理可得，
又，
故，
则，
从而．
即，两点的横坐标之和为常数．分
19.解：根据题意可得，，
令，，则化简得，再根据，
可得，
由于椭圆焦距为，那么，解得，，
因此椭圆的标准方程为；
根据题意可知直线不过椭圆的右顶点，
所以可设直线：，
那么椭圆方程整理为，
整理可得：，
联立得：，
令，，这两点坐标都满足方程，
，
方程两边同除以得：，
所以，此方程的两根为，．
因为点在椭圆上，所以，
又因为，所以，所以，所以，
所以直线，：，与轴交点坐标为，
所以直线恒过定点．
关于原点的对称点为．
当直线的斜率不为零时，设其方程为：．
将直线：代入椭圆的标准方程为，
整理得：，，
，同理得．
又，四边形面积为：
，当时，取到，
又当直线的斜率为零时，必经过椭圆的左右顶点，与题意矛盾，
四边形面积的取值范围是．

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