2024-2025学年甘肃省定西市定西一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省定西一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.命题：，使，若是真命题，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于( )
A. B. C. D. 或
5.“”是“不等式对任意的恒成立”的条件．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
7.函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列命题正确的个数是( )
；
；
；
．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. ，
B. ，
C.
D. ，
10.下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则“”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. 若，，则
11.下列说法正确的有( )
A. 若，则的最大值是
B. 若，，都是正数，且，则的最小值是
C. 若，，，则的最小值是
D. 若，则的最小值是
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.已知，使成立的的取值范围是______．
13.设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
设集合，，，则实数______．
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数
求函数的定义域；
判断的奇偶性，并说明理由；
判断在上的单调性．
17.本小题分
已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立．
若为真命题，求实数的取值范围；
若和一真一假，求实数的取值范围．
18.本小题分
某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两侧墙长度均为米．
当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求的取值范围．
19.本小题分
定义在上的函数满足：
对一切恒有；
对一切，恒有；
当时，，且；
若对一切其中，不等式恒成立．
求，的值；
证明：函数是上的递增函数；
求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，，
，，
，，．
由是成立的充分不必要条件，则，
，则，
等号不能同时取得，解得：时不符合，无解，
即实数的取值范围是．
16.解：函数的定义域为；
函数的定义域为关于原点对称，
但，且，
函数既不是奇函数也不是偶函数．
任取，，且，
则
，
由于，，且，
，，
所以，
故在上是单调递增函数．
17.解：令，
命题：，不等式恒成立，
，即，解得，
故实数的取值范围为．
命题：，使得成立，
当命题为真命题时，
则，
若命题为真命题，命题为假命题，
则，解得，
若命题为假命题，命题为真命题时，
则，解得，
故实数的取值范围为或．
18.解：因为屋子的左右两侧墙的长度均为米，底面积为平方米，
则屋子的前面墙的长度为米，设甲工程队报价为元，
因此元，
显然，
当且仅当，即时取等号，
所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元．
依题意，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，则对任意的恒成立，
显然，
当且仅当，即时取等号，于是，又，则，
所以当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功．
19.解：，
，
，
证明：任取实数，则，
，
，
在上恒成立，
在上单调递增，
，
，
等价于，
在上单调递增，
对于恒成立，
所以若对一切其中恒成立．
，
当，即时，
所以，
解得，
当时，，
，
解得，
当，，
所以且，
解得且，所以无解．
综上所述，，
故的取值范围是．
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