2024-2025学年宁夏石嘴山市石嘴山一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.命题“，是偶函数”的否定是( )
A. ，不是偶函数 B. ，是奇函数
C. ，不是偶函数 D. ，是奇函数
3.已知，若集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若函数，则( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集是，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数的最小值为则实数的值是( )
A. B. C. D.
7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买台设备的总成本为单位：万元若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备( )
A. 台 B. 台 C. 台 D. 台
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是( )
A. B.
C. D. 的最大值为
10.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是( )
A.
B. ，
C. ，
D.
11.已知函数的图象关于轴对称，且对于，当，时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知幂函数的图象过点，则 ______．
14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是二次函数，且．
求函数的解析式；
令若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性，并利用定义证明；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知幂函数为偶函数．
求的解析式；
若在上不是单调函数，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
确定函数的解析式；
已知函数在上是增函数，求不等式的解集．
19.本小题分
已知是二次函数，且满足，．
求函数的解析式；
设函数，求在区间上的最小值的表达式．
在的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．
参考答案
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15.解：设，
，，
又，，是方程的两个根，
，解得，
；
，
，
函数在区间上不是单调函数，
，解之得：，
实数的取值范围是．
16.解：在上递减，理由如下：
任取，，且，则
，
因为，，且，则有，，
可得，即，
所以在上单调递减；
由可知在上递减，
所以由，得，
解得，
所以实数的取值范围为．
17.解：由题意，解得或，
若，，与已知是偶函数矛盾，舍去，
所以，
则，满足条件．
，对称轴是，
若在上不是单调函数，
则，解得，
所以的取值范围为．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
，即有，
又，
，
；
奇函数在上是增函数，
不等式可化为，
，解得，
不等式的解集为
19.解：设，
，
，
又，
，
即，
，
解得，
即；
由题意得，，
则二次函数的对称轴为，
若时，，当时，的最小值为；
若时，，当时，的最小值为；
若时，，当时，的最小值为；
所以；
在的条件下，对任意的，存在，
使得成立，
即，
作如下图形：
故是单调递减函数，
，当时，，
当时，，
，
，，
，，
因为，
所以时取最大值，
所以不等式，
解得：或；
综上所述：的取值范围为．
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