北京市延庆区第一中学2024-2025学年高三10月月考物理试卷（PDF版，含解析）

2024北京延庆一中高三 10月月考
物 理
一、选择题，共 42分本部分共 14小题，每小题 3分，共 42分。在每小题列出的四个选项
中，选出最符合题目要求的一项（多选，错选，漏选均不得分）。
1. 质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A. 第 1s 内的位移是 5m B. 前 2s 内的平均速度是 6m/s
C. 任意相邻的 1s 内位移差都是 1m D. 任意 1s 内的速度增量都是 2m/s
2. 如图所示，一物体受到 1N、2N、3N、4N 四个力作用而处于平衡，沿 3N 力的方向做匀速直线运动，而
将 2N 的力绕 O 点旋转 60°，此时作用在物体上的合力大小为（ ）
A. 2N B. 2 2N C. 3N D. 3 3N
3. 如图所示是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景。宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要
经受超重与失重的考验，下列说法正确的是（ ）
A. 火箭加速上升时，宇航员处于失重状态
B. 火箭加速上升时的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力
C. 飞船加速下落时，宇航员处于超重状态
D. 飞船落地前减速下落时，宇航员对座椅的压力大于其重力
4. 如图所示，将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起，上端固定，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成
了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况（ ）
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A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用
B. 摆球受拉力和向心力的作用
C. 摆球受重力和拉力的作用
D. 摆球受重力和向心力的作用
5. 质量完全相同的两个物体 A 和 B 与水平面之间的动摩擦因数完全相同，在水平拉力的作用下从同一位置
同时开始沿同一方向运动，运动的 v t 图像如图所示，其中物体 A 的图线与横轴之间的夹角为 45°，以
下对两个物体运动的判断中正确的是（ ）
2
A. 物体 A 的加速度是 aA = tan 45 =1m / s
B. 物体 B 所受的水平拉力一定是逐渐增大的
C. t0 时刻两物体相遇
D. 0— t0 时间内，物体 A 受到的水平拉力始终比物体 B 所受的水平拉力大
6. “套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度 v1 、 v2 抛
出圈圈，都能套中地面上同一目标。设圈圈在空中运动时间分别为 t1、t2，则（ ）
A. t1>t2 B. v1 v2
C. t1＝t2 D. v = v1 2
7. “天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，它与“天宫二号”空间
实验室对接前，在距离地面约 380km 的圆轨道上飞行。已知地球同步卫星距地面的高度约为 36000km。关
于“天舟一号”，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度小于地球同步卫星的线速度
B. 线速度小于第一宇宙速度
C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度
D. 周期大于地球自转周期
8. 如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳 OA 使连接点 A 向上移动而保持O 点的位置不变，则 A 点
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向上移动时（ ）
A. 绳 OA 的拉力逐渐增大 B. 绳 OA 的拉力逐渐减小
C. 绳 OA 的拉力先增大后减小 D. 绳 OA 的拉力先减小后增大
9. 一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0的平盘，盘中有一物体，质量为 m，弹簧的长度比其自然长
度伸长了 L。现向下拉盘使弹簧再伸长 ΔL 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚刚松
开手时盘对物体的支持力等于（ ）
L ΔL
A. mg B. 1+ (m+m0 ) g
L L
ΔL ΔL
C. (m+m0 ) g D. 1+ mg
L L
10. 在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为 M1和 M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、
形状、质量完全相同的物块，如图所示，开始时各物块均静止，现在两物块上各作用一水平恒力 F1、F2，
当物块和木板分离时，两木板的速度分别为 v1和 v2，物块和两木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的
是（ ）
A. 若 F1＝F2，M1＞M2，则 v1＞v2
B. 若 F1＝F2，M1＜M2，则 v1第3页/共21页
C. 若 F1＜F2，M1＝M2，则 v1＞v2
D. 若 F1＞F2，M1＝M2，则 v1＞v2
11. 如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为 v0时，小球恰好落
到斜面底端，平抛的飞行时间为 t0.现用不同的初速度 v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能
正确表示平抛的飞行时间 t 随 v 变化的函数关系（ ）
A. B. C. D.
12. 电梯轿厢地板上静置一质量为 m 的物体，电梯轿厢在钢索拉力作用下，由静止开始向上加速运动，当
上升高度为 H 时，速度达到 v，对此过程，下列说法正确的是（ ）
1 2
A. 轿厢地板对物体的支持力做的功等于 mv
2
B. 轿厢地板对物体的支持力做的功等于 mgH
1 2
C. 轿厢钢索的拉力做的功等于 mv +mgH
2
1 2
D. 合力对物体做的功等于 mv
2
13. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，
保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最高点 c 到最右侧点 d 运动的过
程，下列说法中正确的是（ ）
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A. 手掌对苹果的摩擦力越来越大 B. 苹果先处于超重状态后处于失重状态
C. 手掌对苹果的支持力越来越小 D. 苹果所受的合外力越来越大
14. 北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，
体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。若某黑洞表面的物体速度达到光速 c 时。恰好围绕其
表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为 R，引力常量为 G，则可推测这个黑洞的密度为（ ）
3c2 4c2 3cR 4cR
A. B. C. D.
4πGR2 3πGR2 4πG 3πG
二、非选择题，共 58分
15. 利用力传感器研究“加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）下列关于该实验的说法，正确的是 。
A. 做实验之前必须平衡摩擦力
B. 小车的质量必须比所挂钩码的质量大得多
C. 应调节定滑轮的高度使细线与木板平行
D. 为了实验安全，打点计时器接直流电源
（2）从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每 5 个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图乙
所示。已知打点计时器每间隔 0.02s 打一个点。从图可知 A、B 两点间的距离 s1＝___________cm；该小车
的加速度 a＝___________m/s2（计算结果保留 2 位有效数字）。
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（3）数据在坐标系中作出了图丙所示的 a F 图像图线不过坐标原点的原因是______________________。
16.
（1）为了探究平抛运动规律，老师做了如下两个演示实验：
为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图 1 所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A
球水平抛出，下列说法正确的有 。
A. 所用两球的质量必须相等
B. 只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C. 应改变装置的高度多次实验
D. 本实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动
（2）为了进一步研究平抛运动，某同学用如图 3 所示的装置进行实验。
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①甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置 O 为坐标原点建立 xOy
坐标系，如图 4 所示。从运动轨迹上选取多个点的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为 L，小球平抛运
动的初速度 v0 ＝_______。（重力加速度为 g）
②乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点 O 为
坐标原点，建立 xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），坐标纸中每小方格的边长仍为 L，重力加
速度为 g。由此可知：小球平抛运动的初速度 v0 ＝____________________。
③如图 6 丙同学将实验方案做了改变，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，把白纸和复写纸附在墙上，
记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，他是否可以计算出小球平抛时的初速度_______？
请简要阐述理由______________。
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17. 商场工作人员拉着质量 m=20kg 的木箱沿水平地面运动．若用 F1=100 的水平力拉木箱，木箱恰好做匀
速直线运动；现改用 F2=150N、与水平方向成 53 斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示．已知
sin53 =0.8，cos53 =0.60，取重力加速度 g=10m/s2．求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F2作用在木箱上时，木箱运动的加速度大小；
（3）F2作用在木箱上 4.0s 时间内木箱移动的距离．
18. 如图所示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面获得瞬时速度 v0 开始滑动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌
面，最终落在水平地面上。已知 l＝1.4m，v=3.0m/s，m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数 μ＝0.25，桌
面高 h=0.45m,不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2.求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离 x；
（2）小物块落地前瞬间重力的功率 P；
（3）小物块的初速度大小 v0。
19. 长为 L 的细线，一端系一质量为 m 的小球（可视为质点），另一端固定在悬点 O1，让小球在水平面内做
匀速圆周运动形成圆锥摆，如图所示，若摆线与竖直方向夹角为 θ，求：
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（1）求摆线对小球的拉力大小；
（2）小球运动的向心加速度大小；
（3）生活经验告诉我们，在线长一定的情况下，角速度越大则绳与竖直方向的夹角也越大（小于 90
度）。
20.
（1）牛顿发现万有引力定律之后，在卡文迪许生活的年代，地球的半径经过测量和计算已经知道约 6400
千米，很快通过计算得出了地球的质量。1798 年，他首次测出了地球的质量数值，地球表面的重力加速度
为 g，万有引力常量为 G。
a.求地球的质量；
b.若一卫星在距地球表面高为 h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，求该卫星绕地球做圆周运动的周期；
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期 T、地球半径 R、月球与地球间的距离 60R、地球表
面的重力加速度 g。牛顿在研究引力的过程中，为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球的力是同一性
质的力，同样遵从与距离的平方成反比规律的猜想；接着他设想，把一个物体放到月球轨道上，假定物体
在地面受到的重力和在月球轨道上运行时受到的引力，都是来自地球的引力，他又从动力学的角度计算出
了物体在月球轨道上的向心加速度。上述两个加速度的计算结果是一致的，从而证明了物体在地面上所受
的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力
a.请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出上述两个加速度的表达式；
b.已知月球绕地球做圆周运动的周期约为 T＝2.4×106s，地球半径约为 R＝6.4×106m，取 π2＝g。结合题中的
已知条件，求上述两个加速度的比值，并得出合理的结论。
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参考答案
一、选择题，共 42分本部分共 14小题，每小题 3分，共 42分。在每小题列出的四个选项
中，选出最符合题目要求的一项（多选，错选，漏选均不得分）。
1. 【答案】D
【详解】第 1s 内的位移只需将 t＝1 代入即可求出 x=6m，A 错误；前 2s 内的平均速度为
s 2
v = 2
5 2+ 2
= = 7m/s，B错；由题给解析式可以求得加速度为 a=2m/s2 x = aT 2 = 2m ，C错；由加
2 2
速的定义可知 D 选项正确
2. 【答案】A
【详解】四个力的合力为零，则 1N、3N、4N 三个力的合力
F 合 = 2N3
方向与 2N 的力反向；将 2N 的力绕 O 点旋转 60°，则该 2N 的力与 F3合 夹角变为 120°，则这两个力的合
力为 2N。
故选 A。
3. 【答案】D
【详解】A．火箭加速上升时，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故 A 错误；
B．火箭上升的加速度逐渐减小时，由于加速度方向向上，宇航员仍处于超重状态，对座椅的压力大于其
重力，故 B 错误；
C．飞船加速下落时，加速度方向向下，处于失重状态，宇航员对座椅的压力小于其重力，故 C 错误；
D．飞船在落地前减速，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，故 D
正确。
故选 D。
4. 【答案】C
【详解】摆球在水平面内做匀速圆周运动，小球只受重力和绳子的拉力作用，其合力为小球做圆周运动提
供向心力。
故选 C。
5. 【答案】B
【详解】A． v t 图像的斜率表示加速度，物体 A 的加速度为
v
aA =
t
由于 v t 图像横、纵坐标标度不一定一致，所以物体 A 的加速度不一定等于 tan45 =1m/s2，故 A 错
误；
B． v t 图像的斜率表示加速度，物体 B 的加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律可得
F mg = ma
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所以物体 B 所受的水平拉力一定是逐渐增大的，故 B 正确；
C．根据 v t 图像，在 t0 时刻，物体 A 与物体 B 速度相等，根据 v t 图线与时间轴围成的面积表示位移
知，A 的位移大于 B 的位移，物体 A 与物体 B 不相遇，故 C 错误；
D．根据牛顿第二定律可得
F = ma + mg
0 t0 时间内，物体 A 的加速度不变，而 B 的加速度先比 A 的小后比 A 的大，故物体 B 受到的水平拉力先
小于后大于物体 A 受到的水平拉力，故 D 错误。
故选 B。
6. 【答案】A
【分析】
【详解】AC．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由公式
1
h = gt 2
2
可得
t1 t2
故 A 正确，C 错误；
BD．平抛运动在水平方向做匀速直线运动，由题意可知，水平方向位移相等，则
x = vt
又
t1 t2
可得
v1 v2
故 BD 错误。
故选 A。
7. 【答案】B
【详解】A．取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
Mm v2
G = m
r2 r
解得
GM
v =
r
说明轨道半径越小，线速度越大，“天舟一号”的线速度大于地球同步卫星的线速度，故 A错误；
B．第一宇宙速度在数值上等于近地卫星的线速度大小，由前面的推导可知轨道半径越大，线速度越小，
“天舟一号”线速度小于第一宇宙速度，故 B 正确；
C．由牛顿第二定律可得
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Mm
G = ma
r2
解得
M
a =G
r 2
说明轨道半径越小，向心加速度越大，“天舟一号”的向心加速度大于地球同步卫星加速度，故 C 错误；
D．由牛顿第二定律可得
2
Mm 2
G = mr
r2 T
解得
r3
T = 2
GM
说明轨道半径越小，周期越小，“天舟一号”的周期小于地球同步卫星，也就是说小于地球自转周期，故
D 错误。
故选 B。
8. 【答案】D
【分析】
【详解】以 O 点位研究对象，处于平衡装态，根据受力平衡，有
由图可知，绳子 OB 上的拉力逐渐减小，OA 上的拉力先减小后增大，ABC 错误，D 正确。
故选 D。
9. 【答案】D
【详解】当盘静止时，由胡克定律得
（m+m0）g＝kL
设使弹簧再伸长 Δl 时手的拉力大小为 F，再由胡克定律得
（mg+m0g+F）＝k（L+ΔL）
联立解得
ΔL
F = (m+m0 ) g
L
刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，方向竖直向上。设刚松手时，加速度大
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小为 a，根据牛顿第二定律得
F L
a = = g
m+m0 L
对物体研究
FN-mg＝ma
解得
ΔL
FN = 1+ mg
L
故选 D。
10. 【答案】C
【详解】A．当
F1 = F2
时，由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速
度大小为 a，对于M1、M 滑动摩擦力即为它们的合力，设M1的加速度大小为 a2 1 ，M 2 的加速度大小为
a2，根据牛顿第二定律得，因为
mg
a1 =
M1
mg
a2 =
M 2
其中 m 为物块的质量，设板的长度为 L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时，物块与
M1的相对位移
1 1
L = at21 a1t
2
1
2 2
物块与M 2 的相对位移
1 2 1L = at a t22 2 2
2 2
若
M1 M 2
a1 a2
得
t1 t2
M1的速度为
v1 = a1t1
M 2 的速度为
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v2 = a2t2
所以
v1 v2
A 错误；
B．由于
M1 M 2
a1 a2
得
t1 t2
所以
v1 v2
B 错误；
C．若
F1 F2
由于木板受的摩擦力大小不变，并且
M1 = M 2
所以木板的加速度的大小是相等的，设为 a0 ，根据受力和牛顿第二定律可得，M1上物块的加速度小于
M 2 上的加速度，即
aa ab
那么物块M1与木板的相对位移
1 1
L = a t2 2a a a0ta
2 2
物块 M 2 与木板的相对位移
1 1
L = a t2 2a b a0tb
2 2
由于
aa ab
所以
ta tb
分离时的速度
v1 = a0ta
v2 = a0tb
由于
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ta tb
所以
v1 v2
C 正确；
D．若
F1 F2
M1 = M 2
则
aa ab
ta tb
所以
v1 v2
D 错误。
故选 C。
11. 【答案】C
【详解】若 v>v0，则小球抛出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随 v 变化；若 v面上．设小球运动时间为 t，斜面倾斜角为 θ，则其水平位移
x=vt
竖直位移
1
y= gt2
2
y
tan θ=
x
解得
2v tan
t = v
g
故选 C。
12. 【答案】D
【详解】ABD．以物体为研究对象，对物体上升 H 的过程应用动能定理得
1
W合 =WF + ( mgH ) = mv
2
N 2
解得
1
WF = mv
2 +mgH
N 2
故 AB 错误，D 正确；
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C．设轿厢的质量为 M，以系统为研究对象，对系统上升 H 的过程应用动能定理得
1
W + (M +m) gH F = (M +m)v
2
T 2
解得
1 1
WF = (M +m)v
2 + (M +m) gH mv2 +mgH
T 2 2
故 C 错误。
故选 D。
13. 【答案】A
【详解】A．从 c到 d的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第
二定律知，摩擦力越来越大，故 A 正确；
B．苹果做匀速圆周运动，从 c 到 d 的过程中，加速度在竖直方向上有向下的加速度，可知苹果一直处于
失重状态，故 B 错误；
C．从 c 到 d 的过程中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的加速度逐渐减小，方向向下，则重力和
支持力的合力逐渐减小，可知支持力越来越大，故 C 错误；
D．苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故 D 错误。
故选 A。
14. 【答案】A
【详解】设黑洞的质量为 M，半径为 R ，则黑洞的密度
M 3M
= =
V 4πR3
设质量为 m 的物体在该黑洞表面，则
GMm
mg =
R2
GM
g =
R2
黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速 c，则根据牛顿第二定律可得
mc2
mg =
R
GM
c = gR =
R
联立可得
3c2
=
4πGR2
故选 A。
二、非选择题，共 58分
15. 【答案】（1）AC （2） ①. 0.70 ②. 0.20
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（3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【小问 1 详解】
A．为了使小车所受的合外力等于绳子的拉力，因此做实验之前必须平衡摩擦力，A 正确；
B．由于本实验使用力传感器测量绳子的拉力，因此不需要小车的质量必须比所挂钩码的质量大得多，B错
误；
C．为了使绳子对小车的拉力方向不变，C 正确；
D．打点计时器使用的电源为交流电，D 错误。
故选 AC。
【小问 2 详解】
[1]毫米刻度尺的分度值为 1mm，则
s1＝0.70cm
[2]相邻计数点的时间间隔为
T＝5×0.02s＝0.1s
根据逐差法，加速度
x 0.20 10 2
a = = m/s2 = 0.20m/s2
T 2 0.12
【小问 3 详解】
由图丙可知，当有外力 F = 0.1N 作用在小车上时，小车的加速度依然为零，说明实验过程中未平衡摩擦
力或者平衡摩擦力不足。
5gL
16. 【答案】（1）C （2） ①. ②. 2 2gL ③. 能 ④. 见解析
2
【小问 1 详解】
A．实验中所用两球的质量不需要必须相等。故 A 错误；
BC．实验中要改变两小球的落地高度，要改变小锤打击弹性金属片的力度，进行多次实验，才可以说明平
抛运动在竖直方向做自由落体运动。故 B 错误；C 正确；
D．图 1 中，小锤打击弹性金属片，做平抛运动，该实验只能说明 A、B 两球在竖直方向的运动情况。故
D 错误。
故选 C。
【小问 2 详解】
①[1]根据平抛运动规律，竖直方向
1
y = gt2
2
水平方向
x＝v0t
联立，解得
第17页/共21页
g
y = x2
2 2v0
M 点的坐标为（5L，5L），代入拟合方程中解得
5gL
v0 =
2
②[2]由于
xOA＝xAB
因此 OA、AB 的时间间隔相等，根据匀变速直线运动的推论，竖直方向
y = y y = 5L 3L = gT 22 1
解得
2L
T =
g
水平初速度
x 4L
v0 = = = 2 2gL
T 2L
g
③[3]用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离 y，测量墙与桌子的水平距离 x，根据平抛运动规律
1
y = gt 2
3
可得
2y
t =
g
水平初速度
x g
v2 = = x
t 2y
[4]改变桌子与墙的水平距离 x，测量多组 x、y 值，计算多组初速度，取平均值即可。
17. 【答案】（1）μ=0.5（2）a=2.5m/s2（3）s=20m
【详解】（1）由于木箱在水平拉力下匀速运动，根据牛顿第二定律，F1-μmg=0
F
解得：μ=
1
=0.5
mg
（2）将 F2沿着水平与竖直方向分解，F2沿水平和竖直方向的分量分别为
F2x=F2cos53° F2y=F2sin53°
木箱受到水平地面的支持力 FN=mg-F2y
根据牛顿第二定律，F2x-μFN=ma
解得木箱运动的加速度大小为 a=2.5 m/s2
第18页/共21页
1
（3）根据运动学公式，木箱的位移 x= at2=20m．
2
【点睛】根据二力平衡求出摩擦力的大小，之后物体就是匀加速直线运动，由匀变速直线运动的规律求解
即可．
18. 【答案】（1）0.90m
（2）3W （3）4m/s
【小问 1 详解】
物块飞出桌面后做平抛运动，竖直方向有
1
h = gt 2
2
代入数据解得
t＝0.3s
水平方向有
x＝vt＝3×0.3m＝0.90m
【小问 2 详解】
对物块从飞出桌面到落地过程，在竖直方向上做自由落体运动，得
v2y = 2gh
P＝mgvy
代入数据解得
P＝3W
【小问 3 详解】
对滑块从开始运动到飞出桌面的过程，由动能定理得
1 1
mgl = mv2 mv20
2 2
代入数据解得
v0＝4m/s
mg
19. 【答案】（1）
cos
（2） g tan
（3）见解析
【小问 1 详解】
小球受力如图
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根据小球竖直方向受力平衡得
Tcosθ＝mg
得
mg
T =
cos
【小问 2 详解】
根据几何关系，根据牛顿第二定律
mgtanθ＝man
解得
an＝gtanθ
【小问 3 详解】
根据向心加速度的公式有
an＝rω2＝gtanθ
有
r＝lsinθ
联立解得
g
cos =
l 2
可知角速度越大则绳与竖直方向的夹角也越大。
5
gR2 2 (R + h)
20. 【答案】（1）a. ，b.
G R g
240 2R 1
（2）a. a = ； a2 = g ，b. 0.96；说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性1
T 2 3600
质的力，遵循与距离的平方成反比的规律
【小问 1 详解】
a.设地球质量为M ，根据万有引力与重力的关系有
Mm
G = mg
R2
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解得
gR2
M =
G
b.万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
Mm 4 2
G = m (R + h)
(R + h)2 T 2
解得
2π (R + h)3
T =
R g
【小问 2 详解】
a.月球绕地球做匀速圆周运动
a1 =
2 60R
角速度的公式为
2
=
T
解得
240 2R
a 1 =
T 2
质量为 m 的物体在地面上受到的重力
1
G = mg
R2
质量为 m 的物体在月球轨道上受到的引力
1
F = ma2
(60R)2
解得
1
a2 = g
3600
b.由以上结果得
a1 240
2R 3600
=
a 22 T g
代入已知数值得
a1 = 0.96
a2
由以上结果可以看出，在误差范围内可认为 a1 = a2 ，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是
同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律。
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