2024-2025学年陕西省西安市长安二中、三中、六中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市长安二中、三中、六中高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，或，则( )
A. 或 B. 或
C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.若幂函数是偶函数，则( )
A. B. C. D.
6.若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8.定义若函数，且在区间上的值域为，记区间的长度为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有名同学参加拔河、四人足球、羽毛球三个项目，其中有人参加拔河，有人参加四人足球，有人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有人，拔河和羽毛球都参加的有人，四人足球和羽毛球都参加的有人，则( )
A. 三项比赛都参加的有人 B. 只参加拔河的有人
C. 只参加四人足球的有人 D. 只参加羽毛球的有人
11.若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定为______．
13.已知函数在上单调递增，则的最小值为______．
14.已知函数为奇函数，当时，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，非空集合．
若，求的取值范围；
设：，：，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
16.本小题分
比较与的大小；
已知，，证明：．
17.本小题分
已知是定义在上的奇函数，且．
求，的值．
证明：在上单调递增．
求在上的值域．
18.本小题分
某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长．
当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功约定整体报价更低的工程队竞标成功，求的取值范围．
19.本小题分
若至少存在两个不同的满足，则称函数为二次函数．
试问函数是否为二次函数？说明你的理由．
若函数的定义域为，且．
求的值；
证明：不是二次函数．
参考答案
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15.解：由，解得，则，
由，得，解得，
由，得或，解得或，因此或，
所以的取值范围为．
由是的必要不充分条件，得集合是集合的真子集，而，
则，两等号不同时取得，解得，
所以的取值范围为．
16.解：因为，
，，
所以，
所以；
证明：因为，，
所以，当且仅当时，等号成立，
同理可得，当且仅当时，等号成立，
因为，，
所以，
当且仅当时，等号成立．
17.解：因为是定义在上的奇函数，
所以，解得，故，
又，解得．
故，．
证明：由可知，
设，则．
因为，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增．
由知在上单调递增，又是定义在上的奇函数，
所以在上单调递增．
因为，
所以在上的值域为．
18.解：依题意，左、右两面墙的长度相等，设为米，则长方体前面新建墙体的长度为米，
设甲工程队的总报价为元，
则，
当且仅当时，即时，等号成立．
故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元．
无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，
则，恒成立，
即对任意的恒成立，
所以，可得，即．
，
当且仅当时，即时，取最小值，
则，即的取值范围是．
19.解：因为至少存在两个不同的满足，则称函数为二次函数，
所以令，得，
即，解得或，
所以函数为二次函数；
因为函数的定义域为，且，
所以令，可得，
所以，所以；
证明：令，得，
所以，
所以，
令，得，解得，
故函数不是二次函数．
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