2024-2025学年陕西省西安市西安八十九中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安八十九中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. 不存在，
3.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知函数在上单调递减，则函数的增区间为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.设函数，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在上定义运算：若不等式对任意实数成立，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若：是：的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是( )
A. B. 函数在上单调递增
C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于原点对称
11.设，，，则( )
A. 的最小值为
B. 的范围为
C. 的是小值为
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.对于集合，，定义，且，，设，，则 ______．
13.设命题：；命题：若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是______．
14.某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件单位：件与货价单位：元件之间关系为，生产件所需成本单位：元，当工厂日获利不少于元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是______．
15.已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知：，．
，求的取值范围；
，求的取值范围．
17.本小题分
已知：，：，其中．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为，三块种植植物的矩形区域的总面积为
求关于的函数关系式；
求的最大值，及此时长的值．
19.本小题分
定义在上的奇函数，已知当时，．
求在上的解析式；
若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.，
16.解：，．
依题意，，由，得，
当时，，解得，
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得，
所以的取值范围是或．
由，得，而集合是一元二次方程的解集，因此，
由知，，解得，
所以的取值范围是．
17.解：根据题意，设命题对应的集合为，命题所对应的集合为，
若是的充分不必要条件，则，则，则实数的取值范围为，
若是的必要不充分条件，则，
当时，由，得，得，
当时，则，则，不满足题意，
综上，实数的取值范围为．
18.解：由题意：室内面积为的矩形，长为，则宽为：，
三块种植植物矩形区域合并的大矩形长度为，则宽为，
三块种植植物的矩形区域的总面积为，；
由可得，，
化简可得：，
，当且仅当时取等号，
，
此时长为．
故得的最大值为，此时为．
19.解：是定义在上的奇函数，
，
，
，
设，则，
，
时，；
，，
即，
即在时恒成立，
，
，
在上单调递减，
时，的最大值为，
．
第1页，共1页