2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.生于忧患，死于安乐由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由行开口方向各异的正方形“”形视标所组成，从上到下分别对应视力，，，，，且从第一行开始往下，每一行“”形视标边长都是下一行“”形视标边长的倍，若视力的视标边长为，则视力的视标边长为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
5.如图，一高为且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为时，水流出所用时间为，则函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.存在，，使得不等式能成立，则的最小值等于( )
A. B. C. D.
7.已知定义在上的函数满足，对任意的，，且，恒成立，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，当时，都有，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的定义域是 B. 在上单调递减
C. 是奇函数 D. 的值域是
10.已知函数，则( )
A. B. 的最小值为
C. 的定义域为 D. 的值域为
11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则( )
A. B. 为偶函数
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，的对应关系如下表：
则满足的的值为______．
13.如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周斜线部分铺设宽度相同的观赏通道已知三块花卉的面积均为平方米若矩形花卉的长比宽至少多米，则花卉宽的取值范围为______．
14.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则满足的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
已知，求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断在上的单调性，并用单调性定义证明．
17.本小题分
数学中有一种推理的方法叫“类比推理”，类比推理是根据两个对象有部分属性相同，从而推出其它属性也相同的推理这是一种特殊到特殊的推理，推理的结果不一定正确，需要证明方可使用比如：我们可以通过对二元二次不等式：的不同理解，推理出不同的结果：
如果我们把不等式的右边看成的两个齐次式，那我们可以推理出二元三次不等式：，
如果我们把不等式的右边看成数字与相乘，那我们可以推理出三元三次不等式：，
请结合上文中的推理结果，证明中的“三元三次不等式”：．
已知函数．
解不等式；
利用的结论，对任意，恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的定义域为，对任意，且，都满足
求，；
判断的奇偶性；
若当时，，且，求不等式的解集．
19.本小题分
已知函数为上的奇函数，且．
求实数，的值；
求函数的单调区间；
求函数其中的值域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式；
因为，所以，则；
因为，所以
，又，
所以．
16.解：函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
，而，解得，
，．
证明：函数在上为减函数；
证明如下：任意，且，则
因为，所以，又因为，，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
17.解：证明：当，，时，
，
因为，，
所以，
又因为，
所以，
当且仅当时等号成立，
得证的推理结果，
同理有，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
三式相加可得：
，
又因为，，，
所以，
两边同时除以，得，当且仅当时等号成立，
所以；
，由，得，，
即，
则有，
解得或或，
所以不等式解集为；
因为当时，，
当且仅当，即，时等号成立，
所以当时，，
又因为对任意，恒成立，
则，
所以，
即，
解得．
所以实数的取值范围为．
18.解：因为函数的定义域为，
对任意，且，都满足，
令，，得，
可得，
令，，得，
．
对任意非零实数，，令，
可得．
在上式中，令，得，
即有，满足偶函数定义，
是偶函数．
对任意，且，有，，
由知，
在区间上单调递增．
，，
，
，
是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，
原不等式转化为，
得或或，
原不等式的解集为．
19.解：由函数为上的奇函数，有，可得，分
又由，有，解得；分
由有，
由函数为上的奇函数，先求函数在区间上的单调区间，
令，有
，分
当，时，，，
，即，
可知此时函数单调递减，分
当，时，，有，有可得，
可知此时函数单调递增，分
由上及函数为奇函数可知，函数的减区间为，增区间为，；分
由，，，及函数的减区间为，增区间为，，
可知当时，．
令，有，分
当即时，，，
此时函数的值域为；
当，即时，，，
此时函数的值域为；
当，即时，
此时函数的值域为；
当即时，，，
此时函数的值域为分
第1页，共1页