2024-2025学年重庆市万州中学高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年重庆市万州中学高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 174.4KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-15 08:00:49

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文档简介

2024-2025学年重庆市万州中学高二(上)第一次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“直线:与直线:垂直”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.下列可使,,构成空间的一个基底的条件是( )
A. ,,两两垂直 B.
C. D.
3.如图,在四面体中,,,,点在线段上,且,为中点,则等于( )
A.
B.
C.
D.
4.已知向量,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.如图,一束光线从出发,经直线反射后又经过点,则光线从到走过的路程为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,在棱长为的正方体中,直线平面,,是的中点,是线段上的动点,则直线与侧面的交点的轨迹长为( )
A. B.
C. D.
7.过定点的直线与过定点的直线交于点与,不重合,则周长的最大值为( )
A. B. C. D.
8.如图,在直三棱柱中,,,是线段的中点,在内有一动点包括边界,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 直线的倾斜角为
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 经过点,且在,轴上截距互为相反数的直线方程为
D. 过两点,的直线都可用方程表示
10.在长方体中,为长方体表面上一动点,则的值可能是( )
A. B. C. D.
11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图,把三片达样的达芬奇方砖拼成图的组合,这个组合再转换成图所示的几何体若图中每个正方体的棱长为,则( )
A.
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 点到直线的距离是
D. 异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知某直线的一般式为,则此直线的倾斜角为______.
13.已知点和直线,则点到直线的距离的取值范围是 .
14.如图,已知点是圆台的上底面圆上的动点,,在下底面圆上,,则直线与平面所成角的正弦值的最大值为 .
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线经过,两点.
求直线的方程;
若直线与平行且两直线间的距离为,求直线的方程.
16.本小题分
已知向量.
若,求实数的值;
若不能构成空间向量的一个基底,求实数的值.
17.本小题分
如图,是圆的直径,与圆所在的平面垂直,是圆上不同于、的一点.
求证:平面平面
若,,,求二面角的正弦值.
18.本小题分
在中,,,,,分别是,上的点,满足,且经过的重心将沿折起到的位置,使,存在动点使如图所示.
求证:平面;
当时,求二面角的正弦值;
设直线与平面所成线面角为,求的最大值.
19.本小题分
如图,棱柱的所有棱长都等于,,平面平面,.
Ⅰ证明:;
Ⅱ求二面角的平面角的余弦值;
Ⅲ在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
参考答案
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14.
15.解:直线经过,两点.可知直线方程为:,可得:.
设直线的方程为:,直线与平行且两直线间的距离为,
可得,可得或,
所以直线的方程:或.
16.解:已知向量,
由得,
解得;
若不能构成空间向量的一个基底,则向量共面,
则存在,,
使得,
所以,解得,
所以实数的值为.
17.解:证明:如图,
由是圆的直径,得,
由平面,平面,得,
,平面,平面,
平面,
平面,
平面平面;
作于,作于,连接,
平面,平面,,
,,、平面,平面,,
,,、平面,平面,,
为二面角的平面角,
,,
平面,,,
平面,,,
,,
二面角的正弦值为.
18.证明:翻折前,由,,知,,
翻折后,,,
因为,、平面,
所以平面,
又平面,所以,
因为,,、平面,
所以平面.
解:因为经过的重心,且,,
所以,,,
由知平面,
所以,,
所以,
以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,
当时,点是的中点,所以,
所以,,,
设平面的法向量为,则,
令,则,,所以,
设平面的法向量为,则,
令,则,,所以,
设二面角的夹角为,
则,,
所以,
故二面角的正弦值为.
解:由知,,,,
所以,
所以,
设平面的法向量为,则,
令,则,,所以,
所以,,
当,即时,取得最大值.
19.法一:Ⅰ证明:连接交于,则,连接,
在中,,,

平面平面,平面平面
底面
以、、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系,则
,,,
, 分
,,

Ⅱ解:平面,平面的法向量
设平面,,则由
得到,分
所以二面角的平面角的余弦值是分
Ⅲ解:假设在直线上存在点,使平面
设,则得分
设平面,,则由
得到,分
又因为平面,则,,
即点在的延长线上且使 分
法二:Ⅰ证明:过作于点,
由于平面平面,由面面垂直的性质定理知,平面,
又底面为菱形,所以
平面
平面

Ⅱ解:在中,,,
所以是的中点,由于底面为菱形,所以也是中点
由Ⅰ可知平面
过作于点,连接,则,故为二面角的平面角 分
在菱形中,,
,,
在中,
二面角的平面角的余弦值是分
Ⅲ解:存在这样的点,连接,
,四边形为平行四边形,
在的延长线上取点,使,连接 分
,分
四边形为平行四边形

平面,平面,
平面 分
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