北师大版九年级数学下册2.3.2确立二次函数表达式（二）课件

2.3 确立二次函数的表达式（二）第二章 二次函数知识回顾什么是待定系数法？如何用待定系数法求一次函数解析式？已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以k b=3-2k b=-12解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.如何用待定系数法求二次函数解析式呢？ 根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外如何用待定系数法求二次函数解析式呢？ 根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外一点坐标，才能求出其解析式。 根据二次函数一般形式，我们需要代入几个点才能求出其各个系数值？ 自主预习解：设所求的二次函数为y=ax2 bx c由已知得：a-b c=10 a b c=4 4a 2b c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x 5例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式新知探究求二次函数y=ax2 bx c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 总结归纳例2 、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 分析：本题的解法比较灵活，我们可以根据条件得出三个点的坐标，代入所设出一般式来求解。也可先得出顶点和另一点坐标，设顶点式代入来求解。解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 解法一： 解：根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， ∴ 所求抛物线解析式为 本题也可选用顶点式来解答：设抛物线为y=a(x-20)2＋16解法二：1、 已知抛物线的顶点为 D(-1，-4)，又经过点 C(2，5)，求其解析式。随堂练习　　　2、求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解析式. 分析 ：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.3、 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。···充分利用条件 合理选用以上三式4、 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。分析：先求出B、C两点 的坐标，然后选用顶点 式或交点式求解。 5、 如图，现有一横截面是抛物线的水渠．水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）． 以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式． 求二次函数解析式的一般方法：1 、已知图象上三点坐标或三对对应值，常选择一般式。2、已知图象上顶点坐标或另一点坐标，通常选择顶点式。yx3、已知图象与X轴两交点坐标，通常可选择交点式来简化计算。 知识梳理