2023-2024学年贵州省毕节市威宁县高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年贵州省毕节市威宁县高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，以点为对称中心的函数是( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5.已知，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若函数的值域为，则实数的可能值共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题：；若，则；；其中真命题是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的图象为，以下说法中正确的是( )
A. 函数的最大值为
B. 图象相邻两条对称轴的距离为
C. 图象关于中心对称
D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位
11.已知，是正数，且，则下列选项正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
12.设表示不超过的最大整数，如，设且，则下列选项正确的有( )
A. 函数的值域为
B. 若，则
C. 函数的值域为
D. 函数的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点，则的值为______．
14.若则 ______．
15.命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是______．
16.已知函数若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设集合，．
求集合；
记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
从，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分
问题：已知角是第四象限角，且满足_____．
求的值；
若，求的值．
19.本小题分
已知函数．
求函数的对称中心和单调递减区间；
若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
20.本小题分
人们通常以分贝符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：为常数已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的倍．
求函数的解析式；
若某种喷气式飞机起飞时，声音约为，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
21.本小题分
已知函数的定义域是，若对于任意，，都有，且时，有令．
求的定义域；
解不等式．
22.本小题分
已知函数且过定点，且点在函数的图象上．
求函数的解析式；
若定义在上的函数恰有一个零点，求实数的取值范围．
参考答案
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17.解：根据题意，可得或，
，
所以．
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，又或，
可得等号不同时取到，解得，
即实数的取值范围是．
18.解：若选，
则由题意得，
又角是第四象限角，
所以，
于是．
若选，
则由题意得，
又角是第四象限角，
所以，
于是．
若选，
则由题意得，
又为第四象限角，
则，
所以，
于是．
解：可知，
所以．
19.解：，
令，，则，，
所以的对称中心为，，
令，，则，，
所以的单调递减区间为，．
，
当时，，
所以当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．
20.解：设的声音强度是，的声音强度是，
则，
所以，所以，
所以，所以，
所以．
设喷气式飞机起飞时的声音强度为，
所以，所以，
所以，
故喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的倍．
21.解：因为的定义域为，
所以有，
即，解得：，
所以的定义域为．
令，可得，即，
令，得，
即，
所以是奇函数，
令，则，且为奇函数，
，
所以在上单调递增，
由题意可知，，
，
解得
即不等式的解集为．
22.解：根据题意，函数且，
令，则，此时，
即函数过定点，即，
又由函数的图象过点，
即，得，
函数的解析式为．
函数定义在上，
由在上恒成立，可得，
令，得，
设，
函数在上恰有一个零点，
等价于在上恰有一个零点，
函数图象抛物线开口向上，对称轴，
若，无解，不成立；
若，
解得，满足题意；
若，无解，不成立；
若，解得，满足题意．
所以实数的取值范围为．
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