2024-2025学年山东省菏泽市鄄城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省菏泽市鄄城一中高二（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则( )
A. B. C. D.
4.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.已知点为双曲线的左支上一点，，分别为的左，右焦点，则( )
A. B. C. D.
6.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线与直线平行，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.已知点，是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，，分别是的左、右焦点，为原点，则( )
A. 的离心率为
B.
C. 的值可以为
D. 若的面积为，则
11.已知点及圆：，点是圆上的动点，则( )
A. 过原点与点的直线被圆截得的弦长为
B. 过点作圆的切线，则切线方程为
C. 当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为
D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若方程表示椭圆，则的取值范围是______．
13.已知圆与两直线，都相切，且圆经过点，则圆的半径为______．
14.把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点，在边上，平分，，且点，都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为______；直线在轴上的截距为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线：及点．
若与垂直的直线过点，求与的值；
若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程．
16.本小题分
已知双曲线的顶点为，且过点．
求双曲线的标准方程；
过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为，为坐标原点，求的面积．
17.本小题分
已知圆经过点，且与圆相切于原点．
求圆的标准方程；
若直线：不同时为与圆交于，两点，当取得最小值时，与圆交于，两点，求的值．
18.本小题分
已知椭圆的上顶点与左、右焦点连线的斜率之积为．
求椭圆的离心率
已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，点是上任意一点与，不重合，直线，分别与直线交于点，，为坐标原点，求．
19.本小题分
已知点，是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的阿波罗尼斯圆若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的卡西尼卵形线已知在平面直角坐标系中，，．
若以为“稳点”的阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；
在的条件下，若点在以为“稳点”的卡西尼卵形线上，求为原点的取值范围；
卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有个对称中心，若，求证：不存在实数，，使得以为“稳点”的阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线都关于同一个点对称．
参考答案
1.
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10.
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13.或
14.
15.解：因为直线过点，
所以，
解得，
因为与垂直，
即，
即．
因为点与点到直线的距离相等，
则，
解得，
当时，的斜截式方程为，
当时，的斜截式方程为．
16.解：由题可得，，
解得：，，
故双曲线的标准方程为：；
如图，不妨取斜率为正的渐近线，
因，
所以，又，
所以，
故．
17.解：已知圆经过点，且与圆相切于原点，
又，
则点在圆的外部，
所以圆与圆外切，
则，，三点共线，
将化为标准形式为：，
所以圆心，
故圆心在直线上，
设圆的标准方程为，
又圆过原点，
则，
圆经过点，
则，
解得，
故圆的标准方程为；
解：由可知，圆的圆心坐标为，
由直线：，
化为，
所以直线恒过点，
又，
则点在圆的内部，
设点到直线的距离为，
则，
要使取得最小值，
则取得最大值，
所以，
此时，
所以，
则直线的方程为，
即．
又圆心到直线的距离，
所以．
18.解：椭圆的上顶点的坐标为，左、右焦点的坐标分别为，，
由题意可知，即，
又，所以，即，即，
即椭圆的离心率．
由，得，即，，，
所以椭圆的方程为．
设，则，即，
又，，则，，
因为直线，分别与直线交于点，，所以，，
所以．
19.解：设圆上任意一点，则，
，
，，，且，
．
设，由知，，
则，
，
，
整理得，
，
，
由，得，
即的取值范围是．
证明：若，则以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，
整理得，
该圆关于点对称．
由点，关于点对称及，
可得卡西尼卵形线关于点对称，
令，得，与矛盾，
不存在实数，，使得以为“稳点”的阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线都关于同一个点对称．
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