2024-2025学年重庆市西南大学附中高二(上)月考数学试卷(一)(含答案)

文档属性

名称 2024-2025学年重庆市西南大学附中高二(上)月考数学试卷(一)(含答案)
格式 docx
文件大小 72.3KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-15 07:39:40

图片预览

文档简介

2024-2025学年重庆市西南大学附中高二(上)月考数学试卷(一)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则( )
A. B. C. D.
2.设,为空间中两条不同直线,、为空间中两个不同平面,下列命题中正确的为( )
A. 若,,,则
B. 若,,,则
C. 若,与相交,则与异面
D. 若,,,则
3.已知平面向量,,且,则( )
A. B. C. 或 D.
4.设的内角,,所对的边分别为,,,已知,,,则( )
A. B. C. D.
5.函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图所示,四棱锥中,平面,且四边形为矩形,,为的中点,则与平面所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上恰有个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知正四棱锥,其中,,平面过点,且面,则面截正四棱锥的截面面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 现有一组数据,,,,,,,,,,则这组数据的第百分位数为
B. 某人打靶时连续射击三次,则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
C. 若样本数据,,,的方差为,则数据,,,的方差为
D. 若事件、相互独立,,,则
10.在中,角,,所对的边分别为,,,若,则下列正确的是( )
A. B. C. D.
11.为棱长为的正方体表面上的一个动点,则( )
A. 当在线段上运动时,三棱锥的体积是定值
B. 当在线段上运动时,异面直线与所成角的取值范围是
C. 当在面内运动时,为棱的中点且平面,则点的轨迹长度为
D. 当在面内运动时,为棱的中点且,则的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.一个盒子中装有张卡片,卡片上分别写有数字、、、,现从盒子中随机抽取卡片,若第一次抽取一张卡片,放回后再抽取张卡片,则两次抽取的卡片数字之和大于的概率是______.
13.在正方体中,已知棱,点为线段上一点,则的值为______.
14.布罗卡尔点是三角形几何中的一个特殊点罗卡尔点的发现可以追溯到年由德国数学家克雷尔首次发现,但当时并未受到广泛关注直到年,法国军官布罗卡尔重新发现了这个点,并用自己的名字命名,从而引起了数学界的广泛关注它的定义是:若内一点满足,则称为的布罗卡尔点若设,则称为布罗卡尔角已知中,,,若为的布罗卡尔点,并记、、的外接圆面积分别为、、,则 ______.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中,内角,,所对的边分别是,,,已知向量,,满足.
求;
若角的平分线交边于点,,求面积的最小值.
16.本小题分
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面,,是的中点,,.
求证:.
若,求四棱锥的体积.
17.本小题分
某学校为了解本校身体素质情况,分别从男生中随机抽取人的体育测试成绩得到样本甲,从女生中随机抽取人的体育测试成绩得到样本乙,根据两个样本数据分别得到如下直方图.
已知乙样本中数据在的有个.
求和乙样本直方图中的值;
试估计该校女生本次体育测试成绩的平均值和男生本次体育测试成绩的上四分位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表;
采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在的学生中抽取人,并从这人中任取人,求这两人分数都在中的概率.
18.本小题分
如图,正四棱台有内切球,且,.
设平面平面,证明平面;
求球心到平面的距离;
求平面与平面夹角的余弦值.
19.本小题分
代数基本定理:任何一个次复系数多项式方程至少有一个复根由此可得如下推论:
推论一:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积;
推论二:一元次多项式方程有个复数根,最多有个不同的根即一元一次方程最多有个实根,一元二次方程最多有个实根等.
推论三:若一个次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为.
已知请利用代数基本定理及其推论解决以下问题:
求的复根;
若,,使得关于的方程至少有四个不同的实根,求,的值;
若的图像上有四个不同的点,,,,以此为顶点构成菱形,设,,求代数式的值.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:由题意,,,
则由,可得,
由正弦定理,可得,
整理得,
则,
又,所以;
由题意,为角的平分线,则,
又,则由,
可得,
即,
故,当且仅当时等号成立.
所以,
即面积的最小值为.
16.证明:因为平面平面,平面平面,
在矩形中,,是的中点,所以,
又因为平面,所以平面,而平面,所以,
在矩形中,,,是的中点,
所以直角三角形和直角三角形中,
,,
又因为,
所以,所以.
又,不在平面内,所以平面,
而平面,所以.
由知,为四棱锥的高,,,
又因为,所以,
矩形的面积为:,
所以,
故四棱锥的体积为.
17.解:根据题意可得,解得;
又乙样本中数据在的频率为,且乙样本中数据在的有个,

乙样本数据的平均数估计为,
估计该校女生本次体育测试成绩的平均值为分;
甲样本数据的前几组的频率依次为,,,,
甲样本数据的上四分位数估计为,
估计该校男生本次体育测试成绩的上四分位数为分;
甲样本数据中前三组的频率之比为::::,
中抽人,中抽人,中抽人,
再从这人中任取人,共有个结果,
而这两人分数都在中包含个结果,
所求概率为.
18.证明:因为是正棱台,故B,
面,面,
故BC面,又面,面面,
故,
又面,面,
所以面;
解:连接,,
设其交点为,连接,,设其交点为,连接,
因为是正棱台,故,,三点共线,且,,两两垂直,
故以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,,则,,,
,,,
,,,

设平面的法向量为,则,,
则,即,取,则,,
故;
由题可知,点到平面的距离为,
又,
则,解得,
由球与四棱台内切,
所以到各个面的距离相等,即到平面的距离为;
解:由可得,,,
设平面的法向量为,则,,
即,即,取,则,,
故;
则.
故平面与平面夹角的余弦值为.
19.解:由题意,,即,所以,
所以或,对,有,
即复根有,,.
由题意,
化简得,
根据推论三:方程解的个数多于方程最高次数,得,解得.
在菱形中,与互相垂直平分,设中点,
由得,所以,
即,
化简得:,
由点,,,是的图象上的四个不同的点,故该关于的方程有四个不同的解,
故,解得,故.


由菱形,可得,,
所以,
故.
第1页,共1页
同课章节目录