2024-2025学年北师大版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.3勾股定理的应用
2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★
教学目标
1、掌握勾股定理的实际应用，学会将实际问题转化为图形问题，通过运用勾股定理来解三角形；
2、学会用勾股定理求立体几何中的最短路径问题，通过展开立体图形得到平面图形进行求解；
3、可以用勾股定理解决其他生活中出现的实际问题；
复习提问
一.勾股定理的内容什么？
Rt△
a2+b2=c2
a2+b2=c2
二.勾股定理的逆定理是什么？
Rt△
如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
情境导入
B
A
蚂蚁怎么走最近
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到
点B沿圆柱侧面画出几条路线，
你觉得哪条路线最短呢？
新知讲解
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
新知讲解
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
思考：
蚂蚁走哪一条路线最近？
同学们展示蚂蚁A→B的路线
新知讲解
立体图形
平面图形
转化
展开
方法
原理
依据
两点之间线段最短
勾股
定理
新知讲解
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，
AC=12, BC=
所以，最短路径是15cm
转化
B
A
在Rt △ABC中，由勾股定理，得
∴AB=15
C
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
做一做
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.边AD垂直于边AB吗？
AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？
在AD上取点M，使AM=9，
在AB上取点N使AN=12，
测量MN是否是15，
是，就是垂直；不是，就是不垂直.
典例精析
例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
课堂练习
1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为(　　)
A．4 cm 　　B．5 cm C．6 cm D．7 cm
2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
B
D
课堂练习
3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．
10
4．如图，在一个高为3 m，长为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为________．
7m
课堂练习
5.小明想知道学校旗杆的高度,他把绳子一端挂在旗杆顶端,发现绳子垂到地面时还余1 m;当他把绳子下端拉开5 m后,绳子下端刚好接触地面,如图,你能帮他求出旗杆的高度吗

解：能.
由于旗杆垂直于地面,所以∠C=90°.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
而AB=AC+1,所以可设AC=x m,
则有x2+52=(x+1)2,
解得x=12.
所以旗杆的高度为12 m.
课堂练习
6.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h ．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 处的正前方的30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=3.6km/h）
课堂练习
解：这辆小汽车超速行驶
根据题意AC⊥BC，AC=30m，AB=50m，
∴在Rt△ABC中，
BC=
∴小汽车的速度为
∵72km/h>70km/h
∴这辆小汽车超速行驶
课堂总结
本节课你学到了什么？
勾股定理及逆定理的应用
应用
最短路径问题
方法
认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
测量问题
板书设计
1.3勾股定理的应用
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1.没有图的要按题意画好图并标上字母；
2.不要用错定理.