2024-2025学年北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.1认识无理数
2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★
教学目标
1、理解无理数的概念和其存在的意义，学会无理数的表示；
2、掌握常见的无理数类型，可以判断一个数是否是无理数；
复习提问
整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
0
有理数
整数
正整数
负整数
分数
正分数
负分数
0
情境导入
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
新知讲解
思考:假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？
(1)首先我们知道a是正方形的边长，所以从正负性来讲，a肯定是____数．
正
新知讲解
（2）再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为____．
2
∵a2=2，1∵a2=2，∴a不是分数
a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
（3）a可能是整数吗？说说你的理由.
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
做一做
（1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
（3）在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
（1）22+12 =5
（2）b2=22+12=5
新知讲解
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
做一做
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64做一做
①边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？
②a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
会
做一做
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到0.01呢？
事实上，b=2.236 067 978…它是
一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.
议一议
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，
解：3=3.0，
，
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
要点归纳
无理数
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)无理数的类型：
①上述中的a，b类型的；
②圆周率π型的；
③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的.
典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有：
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
课堂练习
1．下列各数中，是有理数的是(　　)
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
2.下列一组数：-8，2.5，30,π, 0.161616 … ，0.6，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有 （　 ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
B
C
课堂练习
3．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的线段是______________．
CD 和EF
课堂练习
4．面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
(1)x的整数部分是多少？
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
(3)x是有理数吗？请说明理由．
设正方形的面积为S，则S＝x2＝7.
当2＜x＜3时，4＜S＜9；
当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29；
当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜S＜7.022 5；
当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜S＜7.001 316.
课堂练习
(1)x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65.
(3)x不是有理数．理由：由计算可知，
x是无限不循环小数，所以x不是有理数．
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数．
板书设计
2.1认识无理数
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数形式（ p≠0, p，q 为整数且互质）而无理数则不能.