2024-2025学年北师大版八年级数学上册 2.2平方根 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2平方根
2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★
教学目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义；
2、掌握并理解算术平方根的概念和意义；
3、学会进行开平方的运算，并表示出结果；
4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
新知导入
请你说一说解决问题的思路．
　学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
新知讲解
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2 4 9 25 36
正方形的边长/dm
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
5
6
2
3
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
3
4
5
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
归纳总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
负数没有算术平方根.
典例精析
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即；
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
(3)因为，所以的算术平方根是，即;
(4)14的算术平方根是.
新知讲解
求算术平方根的方法：
非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
注意啦！是算术平方根的运算符号
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
x2 = a
x =
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
想一想
9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
3和-3有什么特征？
由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
想一想
平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
( )2 =
( )2 =
( )2 =0.64
( )2 =0.64
( )2 =
( )2 =0.64
0.8
-0.8
归纳总结
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数x叫做a 的平方根（也叫二次方根）.
记作：
读作：正负根号a .
平方根
( 2可以省略)
议一议
( )2 = 36 ( )2 =0
( )2 = -9 ( )2 =-0.64
0
不存在
不存在
一个正数、0有多少个平方根？负数呢？
±6
只有非负数才有平方根
归纳总结
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根是0.
3.负数没有平方根.
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
归纳总结
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
联系：
2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为
新知讲解
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.
开平方运算
平方运算
平方与开平方的关系：
互为
逆运算
（±5)2=25
± = ±5
典例精析
例3 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
(5) 11.
(3)0.0004； (4)
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵，∴ 的平方根为 ;
（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;
（5）11的平方根是 .
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
对于正数a,
想一想
64
a
计算下列的式子，你发现了什么？
0
的性质
一般地，＝a (a≥0).
(
课堂练习
1.算术平方根等于它本身的数是（ ）
A.0 B.1 C.0和1 D.0和±1
2.下列叙述中正确的是（ ）
A．（-11）2 的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
C
B
课堂练习
3.化简：= .
4.如果x2=10.222，那么x=________．
5.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 .
6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号有： .
π-3
-1
9
①③
±10.22
课堂练习
7. 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解:（1）
（2）
（3）
课堂练习
8. 已知2a-1的平方根是，3a-2b-1的平方根是±3, 求5a-3b的平方根.
解:∵ 2a-1的平方根是±，3a-2b-1的平方根是±3，
∴ 2a-1=3，3a-2b-1=9.
∴ a=2.
将a=2代入3a-2b-1=9,得b=-2.
∴±= ±=±4，
∴ 5a-3b的平方根是±4.
课堂总结
平方根
平方根的概念和性质
平方与开平方互为逆运算
平方根与算术平方根的练习
板书设计
如果，那么x就叫做a的平方根，记作：
当a>0时，a有两个平方根，即 ，
表示的正平方根 ，表示负平方根。