2024-2025学年甘肃省天水市秦安一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水市秦安一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知扇形面积为，半径是，则扇形的圆心角是( )
A. B. C. D.
2.已知 且，则等于( )
A. B. C. D.
3.设函数，若，则实数( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.设，是两个非空集合，定义与的差集为：，且，则等于( )
A. B. C. D.
6.函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
7.若，则关于的不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
8.函数，记的解集为，若，则的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，，且，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数有两个零点，，以下结论正确的是( )
A. B. 若，则
C. D. 函数有四个零点
11.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是( )
甲地：中位数为，极差为；乙地：总体平均数为，众数为；
丙地：总体平均数为，总体方差大于；丁地：总体平均数为，总体方差为．
A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地
12.已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.集合且用区间表示 ．
14.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．
15.已知函数，，，，以，，的值为边长可构成一个三角形，则实数的取值范围为______．
16.对任意实数，，，给出下列命题：
“”是“”的充要条件；
“”是“”的充分条件；
“”是“”的必要条件；
“是无理数”是“是无理数”的充要条件．
其中真命题的序号为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
在，，这三个条件中选择一个条件，使得，并求；
已知，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
求不等式的解集；
当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．
19.本小题分
已知函数
求不等式的解集；
若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求当时的解析式；
求不等式的解集．
21.本小题分
是定义在上的函数，对，都有，且当时，，且．
求，的值；
求证：为奇函数；
求在上的最值．
22.本小题分
某地区上年度电价为元，年用电量为本年度该地政府实行惠民政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到元至元之间，而用户的期望电价为元经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比比例系数为该地区的电力成本价为元．
写出本年度电价下调后电力部门的收益单位：元关于实际电价单位：元的函数解析式；收益实际用电量实际电价成本价
设，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少？
参考答案
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17.解：选择条件，
若选，则．
或，则
因为，，，
可得，
所以实数的取值范围为．
18.解：由题意得，
因为方程有两个不等实根，，
又因为二次函数的图象开口向下，
所以不等式的解集为．
由题意知，，
因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
综上所述，当且仅当时，取得最大值为．
19.解：当时，由得，，
当时，由得或，，
综上所述，不等式的解集为，
方程有三个不同实数根，等价于函数与函数的图象有三个不同的交点，
函数的图象：
由图可知：，得：或
所以，实数的取值范围
20.解：当时，，
当时，
．
又是上的奇函数，
．
，
即时，．
当时，不等式可化为，，显然成立．
当时，是奇函数，成立．
当时，不等式可化为，
，
，得．
综上可知，不等式的解集为．
21.解：的定义域为，
令，
则，解得，
，
；
证明：由可知，，
令，则，
，
，
是奇函数；
设，
则，
，，
，即，
在上为减函数，
又为奇函数，
，
，
在上为减函数，
，．
22.解：设下调电价后新增用电量为，
因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比比例系数为，
则，
所以本年度的用电量为，
所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，；
由题意可得：，
整理得：，
解得：，
所以当电价最低定位元时，可保证电力部门的收益比上年至多减少．
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