2024-2025学年陕西省西安市田家炳中学大学区联考高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市田家炳中学大学区联考高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组两个集合和，表示同一集合的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列命题中真命题的个数是( )
存在实数，使得 不是所有的直线都有斜率
有一个向量的模小于零 有一个等比数列中某一项是零
A. B. C. D.
3.已知集合，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
4.已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D. 或
6.已知正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
8.下图给出个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B. 方程的解集为
C. 集合与是相等的
D. 若，则
10.下列选项正确的是( )
A. 若，则的最小值是
B. 若，则的最大值为
C. 已知，，，则的取值范围是
D. 已知，，，则的最小值为
11.二次不等式的解集为，则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
12.下列关于幂函数描述正确的有( )
A. 幂函数的图象必定过定点和
B. 幂函数的图象不可能过第四象限
C. 当幂指数时，幂函数是奇函数
D. 当幂指数时，幂函数是增函数
三、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
13.已知集合，集合，若，则实数的值是______．
14.设：；：若是的充分不必要条件，取值范围是______．
15.已知，，则的最小值为 ．
16.已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则的取值范围是______．
17.函数的值域为______．
四、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．
求实数的取值集合；
设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数
求的取值范围；
当为何值时，取何最大值？
20.本小题分
某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价降到元至元之间，而用户期望电价为元，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比比例系数为该地区电力的成本为元
写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；
设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
注：收益实际用电量实际电价成本价
21.本小题分
是定义在上的奇函数，且对任意，，当时，都有．
若，试比较与的大小关系．
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.
18.解：由题意得在时恒成立，
，得，即．
不等式，
当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时；
当，即时，解集，满足题设条件．
当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
，此时，
综上可得．
19.解：设：，，，
则：，
的取值范围为；
欲使最大，必定最小，
此时，可得，即，
当时，最大值为．
20.解：设下调后的电价为元，
依题意知用电量增至，
电力部门的收益为 ，；
依题意有，当时，，
可得
整理得，解得
即得，
故当电价最低定为元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．
21.解：设，
则，
则由条件可得，
则，
即是定义在上的奇函数，
，
则，则在上为增函数；
则若，则．
若，
则，
由在上为增函数；
不等式等价为，
解得，
故实数的取值范围．
第1页，共1页