2024-2025学年浙东北联盟 （ZDB）高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙东北联盟（ ZDB）高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.与函数有相同的图象的函数是( )
A. B. C. D.
4.函数是( )
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
5.是函数在上是减函数的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.是上的单调递增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.如果函数的两零点分别落在区间和上，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知关于的不等式解集为，则( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
11.设定义在上的函数，满足，则( )
A.
B. 是奇函数
C. 若，则当时，
D. ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合满足，则的个数为______．
13.若函数的定义域为，则的定义域为______．
14.证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为和万元，它们与投入资金万元与利润有以下关系，，现有万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是______万元．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：；
解不等式：．
16.本小题分
已知集合，．
分别求，；
已知集合，若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知定义在上的奇函数，当时，．
求函数的解析式，并判断单调性不用证明；
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知幂函数在区间上单调递增．
求的值；
若，求的值；
(ⅱ)求的值域．
19.本小题分
已知函数，．
若函数为奇函数，求的值；
设．
函数在上有两零点，求的取值范围；
若，则是否存在实数，，使得函数的定义域为，值域为若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
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15.原式；
两边平方得，解得，
故解集为．
16.解：，．
所以，
又因为，
所以；
当时，，
当时，，
解得
综上所述，实数的取值范围为．
17.解：当时，，则，
又为定义在上的奇函数，
所以，
又，
所以，
函数在上单调递增；
因为，
所以，
又因为是奇函数，所以，
所以，
又因为在上单调递增，
所以，
解得或，
即的取值范围为．
18.解：由已知，得或，
又因为在区间上单调递增，所以．
，
，
；
，
令，，
对称轴，所以当时取到最小值，
所以值域为．
19.解：定义域为，
因为函数为奇函数，所以，得，
检验当时，，为奇函数；
由已知，
方程在上有两个根，令，，，
参变分离得，
所以方程在上有两个根等价于与图象有两个交点，其中，
由双勾函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，
则，又注意到，
可作在上大致图象如下，则要使与图象有两个交点，有；
令，，令，，即，
可转化为，对称轴为，
当时，单调递增，此时，
即方程在有两个不同根，
解得，其中，此情况排除；
当时，单调递减，此时，
即，两式做差得，
因为，所以，即，
代入可解得，，
当时，先增后减，，
由可得，而，
所以，；
综上所述，或．
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