2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.下列函数中为偶函数的是( )
A. B. C. D.
5.若函数，则( )
A. B. C. D.
6.下列命题中正确的是( )
A. 当时函数的图象是一条直线
B. 幂函数的图象都经过和点
C. 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限
7.如果，那么的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知，若集合，，则“”是“”( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.多选已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在下列函数中，值域是的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
11.函数的定义域为______．
12.已知一次函数满足，，则的解析式为______．
四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
已知函数．
求，的值；
求的值．
14.本小题分
已知集合，．
Ⅰ当时，求和；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
15.本小题分
已知函数，
证明在上是增函数；
求在上的最大值及最小值．
参考答案
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13.解：．
，
．
，
．
14.解：Ⅰ当时，集合，，
或，；
Ⅱ当时，，解得，符合题意；
当时，，解得；
综上可得，实数的取值范围是．
15. 证明：在上任取，，且，
则．
，，，
，即，
在上是增函数．
解：由知：在上是增函数，
当时，取得最小值；
当时，取得最大值．
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