2024-2025学年安徽省马鞍山市马鞍山二十二中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年安徽省马鞍山二十二中高一（上）质检
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
2.已知，，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，集合，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. 或 D.
4.下列结论不正确的有个
若，则
若，则
若，，则
若，则
A. B. C. D.
5.设，则“”是“关于的方程有实数根”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，集合，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若函数在上为减函数，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是真命题的是( )
A. 若，，且则，中至少有一个大于
B. 的充要条件是
C. ，
D. ，
10.函数，若，实数的值可以为( )
A. B. C. D.
11.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知函数在区间上单调，则实数的取值范围为______．
14.不等式，对恒成立，实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
命题：“，”命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求的值；
判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明．
17.本小题分
设集合，非空集合．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知关于的不等式的解集为或．
求，的值；
当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价降到元至元之间，而用户期望电价为元，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比比例系数为该地区电力的成本为元
写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；
设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
注：收益实际用电量实际电价成本价
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.解：若命题：“，”为真命题，
则；
若命题：“，”为真命题，
则，即，则或，
则，都为真命题时，的取值范围为．
16.解：，
则．
在区间上单调递增，证明如下：
任取、，且，
则，
因为、，且，
所以，，，
所以，即，
所以在区间上单调递增．
17.解：由题意得，
，，
即，
化简得：，
解得：，．
检验：当，，满足
当，，满足，
，；
，故B，
当为单元素集，则，
解得，，
当，，舍；当，符合．
当为双元素集，则，
则有，无解，
综上：实数的取值范围为．
18.解：因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根且，
所以，解得．
由知，于是有，
故，当且仅当时，等号成立，
依题意有，即，
得，所以的取值范围为．
19.解：设下调后的电价为元，
依题意知用电量增至，
电力部门的收益为 ，；
依题意有，当时，，
可得
整理得，解得
即得，
故当电价最低定为元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．
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