2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
2.设为实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域是，满足且对于定义域内任意，都有成立，那么的值为( )
A. B. C. D.
6.定义在上的函数满足：是偶函数，且函数的图象与函数的图象共有个交点：，，，，则( )
A. B. C. D.
7.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的，都有对任意的，，且，都有，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
10.已知，是正数，且，下列叙述正确的是( )
A. 最大值为 B. 的最小值为
C. 最大值为 D. 最小值为
11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 函数有个零点
B. 当时，
C. 不等式的解集是
D. ，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数在为增函数，则实数的值为______．
13.设函数，则不等式的解集为______．
14.若函数的图象关于对称，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，其中．
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产生产某款空调的固定成本是万元，每生产千台，需另投入成本单位：万元，，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价千元．
写出年利润单位：万元关于年产量单位：千台的关系式；
当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？
17.本小题分
若为上的奇函数，且时，．
求在上的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数．
当时，求不等式的解集；
解不等式．
19.本小题分
函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有．
求的值；
判断的单调性并证明；
若，解不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合，
，
，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上所述，的取值范围为；
，
，解得，
故的取值范围为．
16.解：由题意得空调销售收入为万，
则
；
由得：
当时，，
当时，取得最大值；
当时，
由勾形函数性质知在上递增，在上递减，
当时，取得最大值，
综上所述，当年产量为台时，年利润最大，最大为万元．
17.解：时，．
若，则，
，
是奇函数，
，
即，．
即．
设，
则
，
，
，，
，即，
即在上单调递减．
是上的奇函数，且在上单调递减，
在上单调递减，
由得，
即，
即，
若，则，此时，
若，则，此时不等式恒成立，解集为，
若，则，此时，
即时，不等式的解集为；时，不等式的解集；时，不等式的解集为
18.解：当时，，
即，可化为，
方程的根为：，，
所以，不等式的解为：．
因此的解集为．
，
当时，不等式化为，解得．
当时，抛物线开口向上，此时，
，即时，方程无解，不等式解为：．
，即时，方程有唯一解，，不等式解为：．
，即时，方程有两解，
，，且，
不等式解为或．
时，抛物线开口向下，此时，
显然，方程有两解，，，且．
不等式解为．
综上所述，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
19.解：令，则，
所以．
在上是增函数，证明如下：
任取，，且，
则，
，
，故，
，
即，
所以在上是增函数．
因为，所以，
则，
，
得，
故，解得，
所以原不等式的解集为．
第1页，共1页