2024-2025学年浙江省“A9 协作体”高一第一学期期中联考数学试题（含答案）

2024-2025学年浙江省“A9 协作体”高一第一学期期中联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为，则函数在区间上( )
A. 单调递增且最大值为 B. 单调递增且最小值为
C. 单调递减且最大值为 D. 单调递减且最小值为
6.已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且对，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，，，且，，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 为偶函数，且在区间上单调递增
C. 既是奇函数，又是偶函数
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
11.已知非空集合，若对，，都有，成立，则称集合是封闭集下列说法中正确的是( )
A. 集合是封闭集
B. 若集合是封闭集，则也是封闭集
C. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
D. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好。现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为平方米，窗户面积为平方米。若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数的最大取值为 ．
14.已知函数是定义域为的偶函数，当，为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知正实数，满足．
求的最大值
若不等式有解，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
求实数的值
判断在区间上的单调性，并用定义法证明
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令．
求函数的解析式
当时，求函数在区间上的值域
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
定义符号函数为，已知，，令，．
若函数在区间上单调，求实数的取值范围
当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围
若，，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：，当时，，
或，或．
由题意得，
当时，，解得，此时成立
当时，，解得，
由，解得
综上所述，实数的取值范围为或．
16.解：，，，，，
当且仅当，即，时等号成立，的最大值为．
，，
当且仅当，即，时等号成立，
的最小值为．
由题意得，
，解得，
的取值范围是．
17.解：函数是定义域为的奇函数，，解得．
在区间上单调递增，证明如下：
，，且，有
．
，，，，
，即，
在区间上单调递增．
由题意得是奇函数，且在区间上单调递增，在上单调递增．
由得，
，解得，
实数的取值范围是
18.解：由解得或，
又在区间上单调递增，所以，
；
当时，，
令，由知，
令，，则在区间上单调递减，
，即时，，，即时，．
函数在区间上的值域为．
由题意得对任意恒成立，
令，则在上恒成立，
当时，在上恒成立；
当时，令，，
函数的图象对称轴为．
当，，
若，则，
，解得，；
若，则，
，解得，此时无解．
当，，，解得，；
综上所述，的取值范围为
19.解：函数的图象是开口向上的抛物线且对称轴为，
若函数在区间上单调，则或，
实数的取值范围是
当时，，
由题意得
在同一坐标系中画出和的图象如下：
因为，，，
结合图像可知，实数的取值范围是或．
当时，令的取值集合为，
当时，令的取值集合为，
则由题意得
时，，
单调递减，，
时，，
当时，
在上单调递减，，此时不可能有，不满足题意
当时，
在上单调递减，在上单调递增，
则，使得，此时不可能有，不满足题意
当时，在区间上单调递增，
，
由，得，解得，
，
综上所述，实数的取值范围是．
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