2024-2025学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D.
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.，，，则( )
A. B. C. D.
5.下面不等式成立的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
6.已知函数的图像关于点对称，且，，，，则的图像可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知正实数，，满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. 命题“，”，的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 不等式的解集为
D. 若，，则
10.下列说法中正确的有( )
A. 函数在上单调递增
B. 函数的定义域是，则函数的定义域为
C. 不等式的解集为
D. 函数关于点中心对称
11.已知函数，若，恒成立，则( )
A. 函数是奇函数 B. 函数是增函数
C. ，是真命题 D. 可以为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递增区间为______．
13.已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则 ______．
14.实数，满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数的定义域为集合，，．
求，．
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求，的值；
若方程仅有一个实数解，求的最小值．
17.本小题分
文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展近天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量件与日租赁价格元件都是时间天的函数，其中，，每件汉服的日综合成本为元．
写出该店日租赁利润与时间之间的函数关系；
求该店日租赁利润的最大值注：租赁利润租赁收入租赁成本
18.本小题分
已知函数．
用定义进行证明函数在的单调性．
已知函数，若对任意的，，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知双曲函数，．
证明：．
判断函数的单调性不用证明，并解关于的不等式
若，不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，得，
解得，则，
所以，
由，得，
则，
所以，；
由，得，而，
则，
解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：由题意，不等式的解集为，
即方程的两根为和，
所以，解得或；
由题意，方程仅有一个实数解，即，
即，所以，，，
所以，当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为．
17.解：依题意可知，，
即；
因为，
所以当时，，
所以当时，，
当时，
，
当且仅当，
即时等号成立，而，
由对勾函数性质可知在单调递减，
所以当，即时，，
又因为，
所以当时，该店日租赁利润的最大值为．
18.解：设任意的，，且，
则，
因为，所以，，
所以，即，
所以，函数在的单调递增．
由题意，，
由知，在上单调递增，所以．
由，知对称轴方程为，
当时，，
解得，又，故无解；
当时，，
解得，又，
所以；
当时，，
解得，又，
所以．
综上，实数的取值范围为．
19.解：对于双曲函数，
则．
函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
不等式，
则，即，解得，
所以原不等式的解集为．
不等，
当时，，则．
依题意，，恒成立，令，，函数在上单调递增，
则当时，，因此，即当时，取得最大值，则，
所以实数的取值范围是．
第1页，共1页