2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列个关系：，，，，，其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
2.若，，则与的关系是( )
A. B. C. D. 与的值有关
3.若，，，且，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.不等式解集为( )
A. B.
C. D.
5.命题，，的否定应该是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若，且，则的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题中，真命题的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. ，
D. 若，都有恒成立，则实数
10.命题：，的否定是真命题，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
11.设，则的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“若，则”是______命题．填“真”或“假”
13.已知集合，，那么集合的真子集的个数为______．
14.不等式的解集为，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解关于的不等式．
；
；
．
16.本小题分
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．
若菜园面积为平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
若使用的篱笆总长为米，求的最小值．
17.本小题分
设全集，集合．
当命题：，为真命题时，实数的取值集合为，求；
已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
设全集为，集合或，．
求，；
已知，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，若对任意，，都有或，则称集合具有“包容”性．
判断集合和集合是否具有“包容”性；
若集合具有“包容”性，求的值；
若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有个，，试确定集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.真
13.
14.
15.解：不等式，即，解得，
所以不等式的解集为；
不等式，即，解得或，
所以不等式的解集为；
不等式，
当时，解集为或，
当时，解集为或，
当时，解集为．
16.解：由题意可得，，所用篱笆的总长为，
因为，当且仅当，即时取等号，所以当菜园的长，宽时，所用篱笆的总长最小；
由题意可得，，
所以，
当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为．
17.解：依题意，方程有解，
则恒成立，解得：，
所以集合．
又因为，
所以，
所以．
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以真包含于，
由知，则集合．
又，
则，解得：，
所以实数的取值范围为：．
18.解：或，，则，
，，．
当时，，解得，满足；
当时，，且，解得；
综上所述：．
19.解：对于集合，
因为，，
所以集合不具有“包容”性；
对于集合，
因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，
所以集合具有“包容”性．
若集合具有“包容”性，令，则，
而，所以，
不妨令，则集合，且，
则，且，
当时，若，得，此时集合具有包容性；
若，得，舍去；若，无解，舍去；
当时，则，由且可知：无解，
所以集合．
故．
不妨设集合，
其中，，，
根据题意，
且，
所以，，或，．
当，时，，
且由，得，
由得：，
所以，，且，
综上可得：集合
当，时，同理可得集合
综上可得，符合条件的集合有个，
分别是，，．
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