课件12张PPT。第一章 解三角形§ 1.1 正弦定理（一）两等式间有联系吗？ 这就是我们今天要学习的正弦定理，事实上定理对
任意三角形均成立．下面我们来证明正弦定理对任意三角形均成立。一、复习与引入方法一：设三角形ABC的外接圆圆心为O，则如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ即:连CO交圆与D，连BD.二、正弦定理的证明方法二：用向量知识证明正弦定理两向量的夹角是余弦关系而非正弦关系，这两者之间能否转化呢？可用由诱导公式：sinθ=cos(90??θ)转化。 这一转化产生了新角90??θ，为了方便证明，
就需要添加垂直于三角形一边的单位向量j 。 这时j与 垂直， j与 的夹角为
90??A ， j与 的夹角为90??C ，
这就为构造j与 的数
量积打下了基础.(图中的三角形为锐角三角形)1、在锐角三角形中证明 正弦定理则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 由向量的加法可知：怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得2、在钝角三角形中证明正弦定理则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 又向量的加法
可知 ： 同样可证得：即同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得三、正弦定理及应用 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比
相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 2、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。其中R为三角形外接圆的半径1、已知两角和任意一边，可以求出其他两边
和一角。三、 正弦定理的应用 例1、 在 中，已知 ，求b（保留两个有效数字）. 解：∵ 且例2、在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：∵∴B1＝64°，B2＝116°，当B1＝64°时，C1＝180°－（B1＋A）＝180°－（64°＋40°）＝76°∴当B2＝116°时，C2＝180°－（B2＋A）＝180°－（116°＋40°）＝24°∴例3、在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：已知b＜a，所以B＜A，因此B也是锐角。∵∴ B＝31°∴ C＝180°－（A＋B）＝180°－（38°＋31°）
＝111°∴三、 正弦定理的应用四、练习（1）在 中，一定成立的等式是（ ） C（2）在 中，若 ，则 是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三有形D（3）在任一 中，求证： 五、小结 1、 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比
相等，即2、正弦定理能解什么类型的三角形问题 。课件18张PPT。第一章 解三角形§ 1.1 正弦定理（二）直角三角形中:
斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?课题引入(2)如图:(3)外接圆法:(1)锐角三角形(2)钝角三角形CA(4)向量法:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即正弦定理变式:从理论上,正弦定理可解决两类问题:
两角和任意一边,求其他两边和一角
两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角
正弦定理的应用(1)a＝10，A＝30o，C＝45o; (2)A＝30o，B＝120o，b＝12; (3) ①b＝13，a＝26，B＝30o;
②b＝ ，c＝ ，B＝45o；
③ b＝2，c＝ ，B＝45o．寻找发现规律例题 根据下列条件解三角形： 若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况: 用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：课堂小结 (1)已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角； (2)已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）． 若已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况．
例如已知a，b及A时 (1)若A≥90o 当a＞b时，有一解；
当a≤b时，由“三角形中大边对大角”可知此时无解．课堂小结三角形解的个数问题：(2)若A＜90o，又可有下表：课堂小结判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
(2)c=54, b=39, C=120o
(3)b=26, c=15, C=30o
(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解练习： 通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.小结:
