课件27张PPT。第一章 解三角形§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（一）一、考纲解读：在课标及《教学要求》中对正弦定理、余弦定理的要求均为理解(B)。在高考试题中，出现的有关试题大多为容易题，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变换的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为主。二、正弦定理及其变形：( 其中 R是外接圆的半径）1、已知两角和任一边，求其他两边和一角；(三角形形状唯一）
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。（三角形形状不一定唯一）解决题型：三、余弦定理及其变形：解决题型：1、已知三边，求三个角；（只有一解）
2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。（只有一解） 四、实际应用问题中的基本概念和术语
仰角和俯角是与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，其中目标视线在水平线上方时叫仰角；目标视线在水平线下方时叫俯角。
方位角：一般指北方向线顺时针转到目标方向线的水平角。 中，若的范围是 。
例1、在锐角(某学生的解）五、例题讲解错因分析：因为是锐角三角形，则要求前面解法忽视了对的讨论。正确解答若这个三角形有两解，求的取值范围。例2、解得情况如下：ABCbaABBCABCCBA上表中A为锐角时，A为直角时，均无解。时，无解；例3、在中,已知,判定的形状。解法一：原式可化为 即： 整理得：是等腰三角形或是直角三角形。
解法二：原式可化为 化简得：也即是等腰三角形或是直角三角形。
判断三角形形状时，可以将边化到角也可以将角化到边，或边角同时互化。在转化过程 中，三角形边角具有的基本性质不能忘记。如内角和为，每个内角大于等。点评：且满足 求证：例4、证明：点评: 本题通过基本不等式的运用构造不等关系，再利用三角形的内角具有的范围，得到结论.例5、如图所示，某海岛上一观察哨A上午12时20分测得船在海岛北偏西12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海如果轮船始终匀速直线前的B处， 11时测得一轮船在海岛北偏东 的C处， 的E港口， 进，问船速多少？ 分析：已知从C到B及B到E的时间，要知船速度，
只需知道CB,BE或CE中的任一长度即可。
题中只知AE=5km，那么只要将已知长度的边长和需要计算的那个边长纳入到同一个三角形中，或是通过间接的途径纳入到同一个三角形中，再通过正弦定理或余弦定理进行计算即可。解：轮船从C到B用时80分钟， 从B到E用时20 分钟， 而船始终匀速前进，由此 可见： 设，则，由已知得 在中，由正弦定理 在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：所以船速 六、高考题再现： 1、已知的对边，向量若且则角B=＿ ＿ 三个内角分析：求边长，考虑将角向边转化。3、在中，三个内角所对的边分别为且满足(1)求的面积；（2）若求的值.分析：利用倍角公式求出A的三角函数值，4、在锐角三角形的对边分别为则＿ ＿小结：处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本解型，特别是“边边角”型可能有两解、一解或无解的三种情况。
三角形中的三角变换，实质就是有条件的三角式的计算与证明。
课件12张PPT。第一章 解三角形§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)正弦定理：课前回顾（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他
两个角。例4、半圆O直径为2,A为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC,问:点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大? 最大面积为多少?练习、关于测量高度的问题（1）准确地理解题意；
（2）正确地作出图形；
（3）把已知和要求的量尽量集中在有关三
角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺
序地解这些三角形；
（4）再根据实际意义和精确度的要求给出
答案．解三角形应用题的一般步骤：
