第二十三章 旋转 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元测试
一、单选题
1．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C．旋转角是 D．
4．如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5． 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（　　）
A．24° B．26° C．28° D．30°
7．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　）
A．A B．B C．C D．D
8．已知点 ， 是坐标原点，将线段 绕点 逆时针旋转 ，点 旋转后的对应点 ，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为　 　
12．如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，点E在边AD上，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，若，则　 　．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
14．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为　 　条．
15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．
三、解答题
16．（1）解方程：．
（2）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，求的最小值．
17．如图，与关于直线对称，且，．
（1）若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______；
（2）求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
19．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
⑶求（2）中点A移动的距离．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．
22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
23．如图1，如图，已知直线经过、两点，若．
（1）求的值；
（2）如图2，若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到（即），此时点恰好落在直线上．
①求点和点的坐标；
②直线关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】（2，﹣3）
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】（1），；（2）
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】解：①△A1B1C1如图所示，点A1（2，3）；
②△A2B2C2如图所示．
19．【答案】解：DE⊥FG．
理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG
∴∠A=∠BDE=∠GFE
∵∠BDE＋∠BED=90°
∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG
20．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标（-4，-2）；
⑵如图，△A2B2C2；即为所求；
⑶∵AB＝＝
∴点A移动的距离＝＝π．
21．【答案】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC= AB=1，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°，
∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E= = ， ∴EC=AE+AC=2，
在Rt△CEB′中，∵B′E= ，CE=2， ∴B′C= = ．
22．【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，
∵∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB＝∠B+∠FAB，
∴∠DFB＝25°+65°＝90°．
23．【答案】（1）
（2）①点，点；②存在，点坐标为或或