第三章 位置与坐标 练习题（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 练习题
一、单选题
1．如果点P（－3，1），那么点P（－3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（　　）
A．（－3，－1） B．（－3，1）
C．（3，1） D．（3，－1）
2．若点P(m-2，n)在横轴上，那么点B(n，m2+3)在（　　）
A．横轴上 B．纵轴上 C．第二象限 D．第一象限
3．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（　　）
A．（1，7） B．（7，1） C．（6，1） D．（1，6）
5．点A在平面直角坐标系中的第四象限，且点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则A的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
6．若式子 + 有意义，则点P（a、b）在（　　）
A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限
7．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1）
C．（1，﹣2） D．（ ， ）
9．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0）
C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）
二、填空题
11．若点在x轴上，则P点坐标为　 　．
12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　 　．
13．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是　 　．
14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列.如根据这个规律，第个点的坐标为　 　.
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，求的值
17．已知点，解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根
18．已知点M（4p，4q+p）和点N（5﹣3q，2p﹣2）关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
19．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．
21．已知点A（2-a，a+1）．
（1）当点A在y轴上时，求a的值．
（2）当点A在第四象限时，求a的取值范围．
（3）当点A到x轴的距离是3时，求a的值．
22．已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′ 、C′ ；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】（﹣3，﹣2）
13．【答案】（2，1）
14．【答案】（2，2）或（-2，）
15．【答案】(45，3)
16．【答案】1
17．【答案】（1）
（2）
（3）
18．【答案】解：若关于x轴对称，则得到方程组，解得；
若关于y轴对称，则得到方程组，解得；
若关于原点对称，则得到方程组，解得．
19．【答案】（1）解：A（-2，0），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；
（2）解：如图所示：A′（2，0），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）．
20．【答案】解：∵点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，
∴B（﹣2，3），C（2，﹣3），
故△ABC的面积为：×AB×AC=×6×4=12．
21．【答案】（1）解：∵点A在y轴上时，
∴2-a=0，
解之：a=2.
（2）解：∵点A在第四象限，
∴2-a＞0且a+1＜0
解之：a＜2，a＜-1，
∴a的取值范围是a<-1.
（3）解：∵点A到x轴的距离是3，
∴|a+1|=3，
∴a+1=±3，
解之：a1=2，a2=-4，
∴a的值为2或-4
22．【答案】解：因为点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，
所以a+1=- 3，b- 1=2，
解得a=-4，b=3，
所以(a+b)2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．
23．【答案】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2），
（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．