1．3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
一、情境导入
同底数幂的除法公式为am÷an＝am ( http: / / www.21cnjy.com )－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】 用科学记数法表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4.故选A.
方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学 ( http: / / www.21cnjy.com )记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
从本节课的教学过程来看 ( http: / / www.21cnjy.com )，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量1．3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)
2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)
一、情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算， ( http: / / www.21cnjy.com )其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算
已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
【类型三】 同底数幂除法的实际应用
声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强 ( http: / / www.21cnjy.com )度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．
解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分 ( http: / / www.21cnjy.com )贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．
方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
探究点二：零指数幂和负整数指数幂
【类型一】 零指数幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】 比较数的大小
若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.
方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义， ( http: / / www.21cnjy.com )则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.
【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|.
解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
三、板书设计
1．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．零次幂：
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．
3．负整数次幂：
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p是正整数)．
从计算具体问题中的同底数幂 ( http: / / www.21cnjy.com )的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础
