6.1 平方根
第3课时 平方根
【学习目标】
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】
1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】
一、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三） 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和 ( http: / / www.21cnjy.com )算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.
x2 16 36 49 1
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用
一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
二、边学边练
1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：正数有 平方根。 平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
2.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
3.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ） (3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ）
(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
三、我的感悟
这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
四、课后反思6.1 平方根
第1课时 算术平方根
【学习目标】
1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】
1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】
一、自主探究
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 ( http: / / www.21cnjy.com )高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表）
正方形的面积 9 16 36 1
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
二、边学边练
1、 求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
精练
2、填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
3、求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
4、根据112＝121，122＝144，1 ( http: / / www.21cnjy.com )32＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
三、我的感悟
这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
四、课后反思6.1 平方根
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
【学习目标】
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
【学习重点和难点】
1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】
一、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，等于多少？
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
（板书：边长＝）.（上面三个图的位置如下所示）
＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数 ( http: / / www.21cnjy.com )小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.
除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数（板书：、、、都是无限不循环小数）.
那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.
二、边学边练
1、 用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
2、填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
(1)＝ ；(2)＝ ；(3)≈ （精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… …
… 25 …
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
三、我的感悟
这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
四、课后反思
