5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
学习重点：平行线性质和判定综合应用
学习难点：平行线性质和判定灵活运用
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难： 。
2、填空：①平行线的性质有哪些？
②平行线的判定有哪些？
二、平行线的性质与判定的区别与联系
1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定
三、应用
（一） 例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。
1、分析：
(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，
所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证
2、证明：∵ AD ∥BC（已知）
∴ ∠A+∠B＝180°（ ）
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴ AD∥EF（ ）
3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？
4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
（二）练一练：
1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。
2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o
3、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。
4、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF( )
又AB∥EF,
所以CD∥AB( ). （1）
2、下列说法:①两条直线平行,同旁 ( http: / / www.21cnjy.com )内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
3、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线BC与EF，已知∠1= ∠2，
∠3= ∠4，则光线BC与EF平行吗？为什么？
4、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)∠ABD与∠C相等吗 为什么.
(2)∠A与∠F相等吗 请说明理由.
5、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
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拓展延伸
1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗 请说明理由.
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2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。
3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD, ( http: / / www.21cnjy.com )分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）
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(1) (2) (3) (4)
变式1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
变式2：如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4第1课时 平行线的性质
学习目标 1.知道平行线的性质。2.会用平行线的性质
重点 平行线的性质
难点 平行线的性质的应用
导学过程 师生活动
一、情境导入我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁 ( http: / / www.21cnjy.com )内角互补，可以判定两直线平行。反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢 二、导学（一）探究性质一1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b相交，如下图。 ( http: / / www.21cnjy.com )2.测量这些角的度数，把结果填入表内：角∠1∠2∠3∠4度数3.根据测量所得数据作出猜想：图中哪些角是 ( http: / / www.21cnjy.com )同位角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想。 4.学生验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？4.归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截， 相等。简称 ， 几何语言： ( http: / / www.21cnjy.com )（二）探究性质二、三1.学生自学教材19页思考——例1之前2.归纳性质2已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1=∠2.证明:两条平行线被第三条直线所截， 相等。简称 ， 几何语言： 2.归纳性质3已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1+∠2=180 .证明:两条平行线被第三条直线所截， 相等。简称 ， 几何语言： 三、精讲点拔例1.如图（1），直线，，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？巩固练习：如图，要设计一个弯形管道,求管道，那么如何设计的角度呢？巩固提高：如图（3），是一条直线，，求的度数四、学习小结这节课的收获：
学后反思
达标检测 1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) （1） （3）2.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补 ( http: / / www.21cnjy.com );②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④3.如图8所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.4.如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.5.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数. ( http: / / www.21cnjy.com )
课后作业 1.如图1所示,AB∥EF ( http: / / www.21cnjy.com )∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) （1） （2） （3）2.如图2所示,如果DE∥AB,那么∠ ( http: / / www.21cnjy.com )A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是 ______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.3.如图3所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.4.如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,若∠1=72°,则∠2=_______.5.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数. 选作题6．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) （1） （2） （3） （4）
