【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共35张PPT)
授课人：XXX
第13章 轴对称
初中数学
小结复习
等腰三角形
1
2
学习目标
熟练应用等边三角形的性质及判定定理，会应用性质和判定解决问题.
巩固等腰三角形的性质及判定定理，会应用性质和判定解决问题；
2
知识导入
在回顾等腰三角形的时候，三位同学争论起来了，你能给他们评评理吗？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高
哼……对称轴是底边上的中线所在的直线
哼哼……对称轴是顶角的角平分线所在的直线
甲
乙
丙
2
知识回顾
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
在等腰三角形中，若，则：
①、为等腰三角形的两腰；
②为等腰三角形的底边；
③为等腰三角形的顶角；
④、为等腰三角形的底角.
A
B
C
等腰三角形的概念：
2
例题精讲
等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
由题意可得，①若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
②若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
15
B. 12
C. 12或15
D. 9
解析
A
等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
2
跟踪练习
15
B. 20
C. 25或20
D. 25
解析
D
当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．
2
知识回顾
2
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
等腰三角形的性质一
2
例题精讲
若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
50°
B. 80°
C. 65°或50°
D. 50°或80°
解析
D
2
跟踪练习
已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是（ ）
解析
40°
B. 50°
C. 70°
D. 100°
∵等腰三角形的顶角是40°，
∴它的一个底角的度数为：1/2（180°-40°）=70°.
C
2
知识回顾
2
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（等腰三角形“三线合一”）
等腰三角形的性质二
2
例题精讲
如图，在中，，是的平分线，若，则等于（ ）
3
B. 4
C. 5
D. 6
C
2
跟踪练习
如图，在中，，是的中线，点在上，且，连接，若，则的度数为 ．
∵，是的中线，
∴，，即，
，
∵，
，
.
解析
50°
A
E
B
D
C
2
知识回顾
2
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形的判定一
2
例题精讲
如图，在正方形网格中，，两点都 在小方格的顶点上，如果点也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点的个数为（ ）
解析
C
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
当为腰时，点的个数有2个；
当为底时，点的个数有1个，
A
B
2
跟踪练习
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
如图，分情况讨论：
①为等腰△ABC的底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
解析
A
B
C
2
知识回顾
2
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
等腰三角形的判定二
2
例题精讲
已知：如图，是外角的平分线，且．求证：是等腰三角形．
∵，
，，
∵是外角的平分线，
，
，
∴，即是等腰三角形．
证明
A
B
C
E
D
2
跟踪练习
证明
如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点．求证：是等腰三角形；
，
，
，
，
是等腰三角形．
∵平分，
，
，，
，，
B
E
A
D
C
M
2
知识回顾
2
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
等腰三角形的定义
2
已知等边三角形，，则其周长为（ ）
例题精讲
C
解析
∵是等边三角形，，
∴，
∴的周长是：，
A.4
B. 5
C. 6
D. 8
2
跟踪练习
2
2
已知等边三角形的周长为24cm,则等边三角形
的边长为 cm.
8
2
知识回顾
2
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形性质一
如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ）
2
例题精讲
A
解析
∵是等边三角形，
，
，
∵，
，
．
A.50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
D
B
A
C
E
如图，直线,等边的顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
2
跟踪练习
C
解析
设直线与交于点，与交于点，如图所示.
，，
∵为等边三角形，，
∵为的一个外角，
，
∵直线,
．
A.142°
B. 128°
C. 98°
D. 92°
A
a
C
b
B
1
2
2
知识回顾
2
等边三角形每条边都具有“三线合一”的性质.
等边三角形性质二
∵是等边三角形，是边上的高，
∴，
∵，∴，
，
，∴，
∵，
∴．
如图，在等边中，，是边上的高，点在的延长线上，，则的长为（ ）
2
例题精讲
A.4.5
B. 5
C. 6
D. 9
C
解析
A
C
B
E
如图所示，是等边三角形，为角平分线，为上一点，且，则等于（ ）
2
跟踪练习
A
解析
A.15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
∵为等边三角形，
，
∵是等边三角形的角平分线，
，，
∵，，
，
，
，
A
C
D
B
E
2
知识回顾
2
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的判定一
2
例题精讲
证明
如图，在中，为延长线上的一点，，.求证：是等边三角形．
，
，
，
，
，
∴是等边三角形．
A
B
C
D
2
跟踪练习
证明
如图，在中，是中线，使，若，．求证：是等边三角形．
∵，
，
∵，
，
，
，
∵是中线，∴，
，
，
∴是等边三角形．
A
B
C
E
D
2
知识回顾
2
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形的判定二
2
例题精讲
证明
如图，中，，延长至点，过点作，，连接．求证：是等边三角形．
∵，
．
，
∴．
∴是等腰三角形．
又，
∴是等边三角形．
A
D
C
B
E
2
跟踪练习
证明
已知如图，，点是的中点，平分，，垂足为．且．求证：是等边三角形．
∵，点是的中点，
∴，，
∵平分，
，
，
∵，
，
，
，
∴是等边三角形．
A
E
B
D
C
2
课堂小结
性质
判定
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.
(等腰三角形“三线合一”）
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”）.
定义
等腰三角形
2
课堂小结
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形每条边都具有“三线合一”的性质.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形
性质
判定
定义
